简单的线性规划问题优质课获奖.ppt

55x=1x-4y+3=03x+5y-25=:(1,)A:(5,2)B:(1,1)Oxy问题:z=2x+y有无最大(小)值?作出下列不等式组的所表示的平面区域导入新课为此,我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变化时,z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7xYo把上面问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,=1x-4y+3=03x+5y-25=:(1,)A:(5,2)B:(1,1)Oxy直线L越往右平移,(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1):法2:分别联立方程,将A、B、C的坐标求出来:A(5,2),B(1,1),C(1,)将A(5,2)代入z=2x+y得:z=12将B(1,1)代入z=2x+y得:z=3将C(1,)代入z=2x+y得:z=:z=2x+y在A点取得最大值12;=2x+y,求满足时,(x,y)可行解可行域所有的最优解有关概念如果两个变量x,y满足一组一次不等式,求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值,那么我们称这个线性函数为目标函数。称一次不等式组为约束条件,像这样的问题叫作二元线性规划问题。满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的最优解。P(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0两个结论:1、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义(y的系数正负)。