用待定系数法确定一次函数表达式.ppt

湘教版八年级下册 用待定系数法确定一次函数表达式许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢? 新课导入新课导入如图 4-14 ,已知一次函数的图象经过 P(0,- 1),Q(1,1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢? 探究图 4-14 因为一次函数的一般形式是 y=kx+b(k,b为常数, k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定 k和b 的值(即待定系数).函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点(x 1,y 1),( x 2,y 2) 一次函数的图象直线 l 选取解出画出选取因为 P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上, 因此它们的坐标应满足 y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于 k,b的二元一次方程组: k·0 + b = -1, k + b = 1. {{ 解这个方程组,得 k= 2, b= -1. 所以,这个一次函数的表达式为 y = 2x - 1. 像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型), 再根据条件确定表达式中的未知系数,? 举例和大家交流. 温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是 100 ℃,用华氏温度度量为 212 ℉;水的冰点温度是 0℃,用华氏温度度量为 32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系,你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度? 例1典例剖析典例剖析用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度,由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,因此可以设 C = kF + b, 解由已知条件,得 212 k + b = 100 , 32 k + b = 0 . { 解这个方程组,得 k ,b . ? ?? 5 160 9 9 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 C F ?? ?? 5 160 9 9 在上述例子中,由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式,因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度. 小提示