天津市南开中学高三第二次模拟考试（理数）.doc.doc

,则与的大小关系是 无法确定第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分请把答案填在题后的横线上 11 如果椭圆的对称轴为坐标轴, 短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形, 焦点在 y 轴上,且a-c =,那么椭圆的方程是 12 函数的反函数是 13 已知直线 ax+by+c=0 被圆 M: 所截得的弦 AB 的长为,那么的值等于 14 已知直线 ax+by+c=0 被圆 M: 所截得的弦 AB 的长为,那么的值等于 15 已知函数设,则使成立的的范围是 16有以下几个命题①曲线按平移可得曲线; ②若|x|+|y| ,则使 x+y 取得最大值和最小值的最优解都有无数多个; ③设A、B 为两个定点,为常数, ,则动点 P 的轨迹为椭圆; ④若椭圆的左、右焦点分别为 F 1、F 2,P 是该椭圆上的任意一点, 则点 F 2 关于“的外角.. 平分线”的对称点 M 的轨迹是圆其中真命题的序号为; (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题 6 小题,共 76 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17( 本题满分 12 分) 设有关于 x 的不等式 a (I)当 a=1 时,解此不等式(II) 当a 为何值时,此不等式的解集是 R 18( 本题满分 12 分) 已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(I )若方程有两个相等的实数根,求的解析式; (II) 若函数的无极值,求实数的取值范围 19( 本题满分 12 分) 如图,已知圆 A 的半径是 2 ,圆外一定点 N 与圆 A 上的点的最短距离为 6, 过动点 P作A 的切线 PM (M 为切点),连结 PN 使得 PM : PN= ,试建立适当的坐标系,求动点 P 的轨迹 20( 本题满分 12 分) 已知向量,向量与向量的夹角为,且(I )求向量( II )若向量与向量的夹角为,向量,其中 A,C 为△ ABC 的内角, 且 B=60 0 ,求的取值范围 A M N P 21( 本题满分 14 分) 已知数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且 a n= (3n+S n) 对一切正整数 n 成立(I )证明:数列{3+a n} 是等比数列,并求出数列{a n} 的通项公式; ( II )设,求数列的前 n 项和 B n; ( III )数列{a n} 中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由 22( 本题满分 14 分) 如图,已知椭圆过其左焦点且斜率为 1 的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为 A、B、C、D ,设①求的解析式; ②求的最值天津市南开中学 2008 届高三第二次模拟考试试卷数学理科参考答案一、选择题: ( 本大题共 10 小题, 每小题 5分,共 50 分) 1B2A3C4D5B6C7C8A9D 10A 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11 12, 13-2 14 -2 15 16 ②④三、解答题:(本大题共 6 个解答题,满分 76 分,) 17 解: (I)当 a=1 时或或或(II) 原不等式设有当且仅当即时依题有: 10 a <10 ∴为所求 18 解: (Ⅰ)设(a≠0 ),则……①……②又∵有两等根∴……③由①②③得又∵∴ a<0, 故