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数分选讲讲稿第21讲.doc

文档分类：汽车/机械/制造 | 页数：约9页举报非法文档有奖

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讲授内容备注第二十一讲二、广义积分敛散性判定(十二法),且可考察时,,则广义积分收敛; ,可用比较判别法,,,. 与同时收敛. ,无穷次变号,,,还有赖于进一步考虑收敛还是发散. ,还可考虑用准则来判断. ,,变成别形式积分,,,发散,:对于无界函数广义积分,,此条应是趋向瑕点时,,,则积分发散. 例8设在上连续,对任意,:若,(用比较判别法)当时,有即, 当时. 因为,,积分收敛. 例9设在上有定义,.,使得,: 收敛. 证已知,使得,记,取,.则故对任意保持有界. 积分收敛. 例10设在区间里连续,且,对任何正整数,:广义积分收敛充要条件是存在. 证充分性:当时,.故敛散性,:当时,,,使得因而当时,在上恒有从而令,. 收敛. 必要性:对单调不减,,必存在极限. 存在. 例11证明积分有意义. 证I 积分时,,,则在上连续,积分有意义. 由判别法知,,,, ?是否绝对收敛?瑕点附近,::. . ,,有于是而条件收敛, ,则不论,还是,,,. 被积函数为正, ,只需讨论情况. 当时.(即) 且收敛此时绝对收敛. 当时.(即) 单调减趋于零, 由判别法知,. 当时.(即) ,有知发散.(准则)总之,原积分当时,绝对收敛; 时,条件收敛;其他

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