第三讲混合策略纳什均衡精要.ppt

第三讲第三讲混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡主讲人:李美娟引言◆有些博弈不存在纳什均衡,或者纳什均衡不唯一,如猜硬币博弈,前述纳什均衡分析就无法对博弈方的选择和博弈结果作明确的预测。◆这部分对不存在纳什均衡和存在多个纳什均衡的博弈作一些讨论。混合策略的引进一、***牌对色游戏-1 ,11, -1 1, -1 -1 ,1 红黑乙甲红黑不存在前面定义的纳什均衡策略组合。这类博弈很多,引出混合策略纳什均衡概念。混合策略的相关概念◆混合策略是一种按照什么概率选择这个纯策略、按照什么概率选择那种纯策略的策略选择指示。◆混合策略表明:参与人可以按照一定的概率,随机地从纯策略集合中选择一种纯策略的实际行动。◆期望值:假定存在个可能的取值, 并且这些取值发生的概率分别为: ,则期望值为: n 1 2 , , , n X X X ? 1 2 , , , n p p p ? 1 1 2 2 n n p X p X p X ? ???小孩玩的游戏“石头,剪子,布”, 也是一种博弈。但是,这个博弈有一种有趣的特征,即给定一方的任何选择, 另一方都有制胜对方的战略,因而这个战略不是最优的。任何“纯战略”都不是最优的,纯战略是“石头,剪子,布”中的任何一个。混合策略博弈混合策略博弈石头、剪刀、布 0,01, -1 -1,1 -1,11, -1 0,01, -1 -1,10,0 石头剪子布博弈方 2 石头剪子布博弈方1 但是,我们知道,玩这个游戏总是以对方不易猜出的随机方式出招。事实上,可以通过数学证明,当双方都以每个战略按 1/3 的概率出招时,达成一种双方都不愿改变这种概率分布的局面。这被称为“混合战略纳什均衡”,而这种以随机方式选择纯战略的博弈被称为“混合战略博弈”。以混合战略博弈我们来看下面几个例子。例子 1 为什么一般人总是小错不断,大错不犯;偷税漏税的一般是中小企业, 大企业会老老实实地交税? 税务部门不会对所有企业的交税情况每一次都去检查,因为这样做的成本太高,得不偿失。所以,税务部门总是随机地对企业的交税情况进行检查。企业也是随机地在交税与偷漏税之间进行选择。税收部门与企业间进行的是混合战略博弈。因为如果企业总是交税,税务部门就最好不检查;但给定不检查,企业就会偷漏税。所以,两者只有在随机地检查与不检查,企业随机地在偷漏税与交税之间选择,才会达成均衡。对于大企业,因一旦偷税数额就巨大,所以,税务部门在随机检查时放在大企业上的可能性就大一些;而给定税务部门检查大企业的可能性较大,大企业偷漏税的行为就较少,否则就容易被逮个正着。所以,偷漏税较多的就是一些中小企业,大企业纳税的积极性较高。同样的道理,在犯罪或对错误的监督惩罚博弈中,也是混合博弈,人们可能总是大错不犯小错不断。