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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(-5,0),且,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使△POQ与△AOC全等?若存在,请求出t的值并直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.(1)根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0,3m-12=0,求出即可;(2)分为三种情况:当0≤t<时,P在线段OB上,②当t=时,P和O重合,③当t>时,P在射线OC上,求出OP和OA,根据三角形的面积公式求出即可;(3)分为四种情况:①当BP=1,OQ=3时,②当BP=2,OQ=4时,③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可.【解析】(1)∵,∴n-3=0,3m-12=0,n=3,m=4,∴A的坐标是(0,4),C的坐标是(3,0);(2)∵B(-5,0),∴OB=5,①当0≤t<时,P在线段OB上,如图1,∵OP=5-2t,OA=4,∴△POA的面积S=×OP×AP=×(5-2t)×4=10-4t;②当t=时,P和O重合,此时△APO不存在,即S=0;③当t>时,P在射线OC上,如备用图2,∵OP=2t-5,OA=4,∴△POA的面积S=×OP×AP=×(2t-5)×4=4t-10;(3)当P在线段BO上运动时,在y轴上存在点Q,使△POQ与△AOC全等,∵P在线段BO上运动,∴t≤5÷2=,①当BP=1,OQ=3时,△POQ和△AOC全等,此时t=,Q的坐标是(0,3);②当BP=2,OQ=4时,△POQ和△AOC全等,此时t==1,Q的坐标是(0,4);③④由对称性可知Q为(0,-3)、(0,-4)综上所述,t=或1时,Q的坐标是(0,3)或(0,4)或(0,-3)或(0,-4).一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、,在随后的8min内既进水又出水,得到时间x(min)与水量y(L)的函数图像(如图).(1)每分钟进水多少?(2)当4≤x≤12时,写出y与x之间的函数表达式;(3)若12min后只放水不进水,、出水管的容器,每单位时间进、,在随后的15min内既进水又出水,得到时间x(min)与水量y(L),则这时y与x的函数关系式是________有一个装有进出水管的容器,单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定,已知容器的容积为600升,图中线段OA与BC,分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时,容器的存水量Q(升)随时间t(分)变化的函数关系.(1)求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(2)现已知水池内有水900升,先打开两个进水管和一个出水管一段时间,然后再关上一个进水管,直至把容器放满,,在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是多少分钟?解:(1)设BC的表达式为Q出=kt+b∵BC经过点B(0,600)、C(30,0)∴ 600=b0=30t+b 解得 k=-20b=600 所以函数关系式为Q出=-20t+600(0≤t≤30);103103(2)设同时打开两个进水管和一个出水管的时间是x分钟,根据题意得200+120x+60(10-x)-(-20×10+600)=600解得x=  :在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是  分钟.(1)若将一次函数y=-2x+1的图象平移,使它经过点(-2,1),则平移后的直线的解析式为________.(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标为(-7,0),与y轴的交点B到原点的距离为2,、B两地同时出发相向而行,甲到B地后立即返回,乙到A地后停止行驶,下图是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.(1)请直接写出甲离出发地A的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义;(3)求甲、,然后分0≤x≤2,2<x≤两段,利用待定系数法求一次函数解析式解答;(2)先求出乙的函数图象,然后联立两车的函数图象求解即可得到两车离开出发地的时间,然后写出坐标表示的实际意义即可;(