空间向量及其运算ppt课件.ppt

(1)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线,则这些向量为共线向量或平行向量.(2)共线向量定理:对空间任意两个向量a、b(b≠0),a∥=λb要点梳理空间向量及其运算.(3)共线向量定理的推论①对于空间任一点O,点P在直线AB上的充要条件是存在实数t,使OP=(1-t)OA+tOB或OP=xOA+yOB(其中x+y=1).②如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,=OA+(1)共面向量把的向量,叫做共面向量.(2)共面向量定理如果两个向量a、b不共线,则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y,=xa+yb.(3)推论空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y,使,或对空间任一定点O,有OP=①,我们称①式为平面ABC的向量表示式..[思考探究]向量AB∥平面α与直线AB∥平面α是同一概念吗?提示:,在用共面向量定理证明线面平行时,必须说明向量所在的直线不在平面内..(1)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任意一向量p,存在唯一的有序实数组x,y,z,=xa+yb+zc(2)推论设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P都存在唯一的有序实数组x,y,z,使OP=.xOA+yOB+(1)空间直角坐标系:以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴,y轴,,,y轴,、空间向量及其运算(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x,y,z),记作M(x,y,z),其中x叫做点M的,y叫做点M的,(1)数量积的坐标运算若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a·b=.(2)共线与垂直的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a∥b⇔a=λb⇔a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3,a⊥b⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2+a3b3=0(a,b为非零向量).a1b1+a2b2+a3b3.