复习资料：二次函数.doc

、一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数且a≠0),那么y叫做x的二次函数,它是关于自变量的次式,二次项系数必须是非零实数时才是二次函数,、当b=c=0时,二次函数y=(1)下列函数中,二次函数的是()=ax2+bx+cB。C。D。y=x(x—1)练****2)如果函数是二次函数,、已知一个二次函数,确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值,求解析中待定系数的取值。(1)、二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.(2)、二次函数,当时抛物线开口向上顶点为其最低点;当时抛物线开口向下顶点为其最高点(3)、对于y=ax2+bx+c而言,其顶点坐标为(,).对于y=a(x-h)2+k而言其顶点坐标为(,)。二次函数用配方法或公式法(求h时可用代入法)可化成:的形式,其中h=,k=练****3)抛物线的图象的开口方向是_____,顶点坐标是_ (4)若抛物线的最低点在轴上,则的值为(4)、二次函数的对称轴为直线x=-运用抛物线的对称性求对称轴,由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴,(m,n)、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=-练****5)已知、是抛物线上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点、的坐标可能是_____________.(写出一对即可)(5)增减性:二次函数的增减性分对称轴左右两侧描述(数形结合理解它的增减性)若,当x时(在对称轴侧),y随x的增大而增大,当x时(在对称轴侧),y随x的增大而减小,若,当x时(在对称轴侧),y随x的增大而增大,当x时(在对称轴侧),y随x的增大而减小,练****6)已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点,试比较和的大小:_(填“>”,“<”或“=”)特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内练****7)二次函数,当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大。则当时,的值是。(6)最大(小)值:①若顶点横坐标在自变量的取值范围内当a>0时,函数有最值,并且当x=时,y最值=;当a<0时,函数有最值,并且当x=时,y最值=;②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内,只考虑在端点处是否取得最值。练****8)二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于().-1C.±1D.±练****9)已知二次函数的图象(0≤x≤3),下列说法正确的是(),有最大值3 -1,-1,有最大值3 -1,无最大值练****10)填表:特性函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性+4练****11)≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是()A.=lB.>lC.≥lD.≤l练****12)、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时,y的值为(可用多种解法)2、画二次函数的图象:首先将一般式化为顶点式①画对称轴②确定顶点③确定与y轴交点关于对称轴对称的点④确定与x轴的交点或另选一组较简的对称点⑤连线练****13)、抛物线的平移、对称、旋转:首先化二次函数的解析式为顶点式,抓住关键点顶点的变化,,如果二次项系数相同,那么抛物线的形状大小完全相同,,若几条抛物线的形状大小相同,则二次项系数的绝对值相同。抛物线的平移、对称、旋转过程中,的值不变。抛物线y=ax2+bx+C向上平移n(n>0)个单位后的解析式y=抛物线y=ax2+bx+C向下平移n(n>0)个单位后的解析式y=抛物线y=ax2+bx+C向左平移n(n>0)个单位后的解析式y=抛物线y=ax2+bx+C向右平移n(n>0)个单位后的解析式y=抛物线y=ax2+bx+c关于X轴对称的抛物线解析式是(方法是将原解析式中的不变,把转换为,再整理)抛物线y=ax2+bx+c关于Y轴对称的抛物线解析式是(方法是将原解析式中的不变,把转换为,再整理)练****14)将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后,再分别向下、向右平移1个单位,此时该抛物线的解析式为().※二次函数的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到函数图像的解析式为,则与分别等于()A、6、4B、-8、14C、4、6D、-8、-144、抛物线y