高中数学课本重要例习题及其引申.doc

1 高中数学课本重要例****题及引申 1、???? 2 2 16 0 4 3 0 R, A x x , B x x x ? ???????已知 U 且, 求:(1) ( ) ( ) U U C A C B ?(2) ( ) ( ) U U C A C B ? 2、?? axaxaax?????的解集是)0(?? axaxxaax?????或的解集是)0( 可推广为 Ra?,结论仍然成立。设全集 U=R 。(1) 解关于 x 的不等式)(,011Raax?????(2)记A 为( 1 )中不等式的解集,集合???????????0)3 cos( 3)3 ( sin ????xxxB ,若( ) U C A B ?恰有 3 个元素,求 a 的取值范围。 3 、集合 A 的元素个数记作 card (A))()()()(BA card B card A card BA card ?????(1) 某地对农民抽样调查, 结果如下: 电冰箱拥有率为 49% , 电视机拥有率为 85% , 洗衣机拥有率为 44% ,至少拥有上述三种电器中两种以上的占 63% ,三种电器齐全的占 25% ,那么一种电器也没有的贫困户所占的比例为。(2 )甲、乙、丙、丁、戊 5 人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,有种不同的排法。 4 、已知 y=f(x) 在R 上是奇函数,且在( o,+∞)上是增函数证明: y=f(x) 在( -∞,o )上也是增函数引申:定义在[-2 , 2] 上的偶函数 f(x) 在[0, 2] 递减,若 f(1-m) < f(m) ,则 m 的范围。 5 、求证:在公共的定义域内(1 )奇(偶)函数与奇(偶)函数的积是偶函数; (2 )奇函数与偶函数的积是奇函数。引申: 设 f(x) , g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x<0 时, ????????''0 f x g x f x g x ? ???,且 g(-3)=0 ,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是。 6 、证明: (1 )若2 )()()2 (,)( 2121xfxfxxfbax xf ?????则 2 (2 )若2 )()()2 (,)( 2121 2xfxfxxfbax xxf ??????则引申:在 xyxyxyy x2 cos ,, lg,2 2????,这四个函数中,当 10 21???xx 时,使 2 )()()2 ( 2121xfxfxxf ???恒成立的函数的个数是。 7 、写出下面数列?? na 的前 5项)2(,14,2 1 11?????naaa nn 引申:求 na 8 、已知数列?? na 是等差(比)数列, ns 是其前 n 项和求证: 数列比成等差) ( SSSSS kkkkk232,,??引申: ?? 20 19 18 17 8431aaaa, ,S,Sa n?????则为等差数列=。 9、(1 )已知 nS 是等比数列?? na 的前 n 项和, 693,,SSS 成等差数列, 求证: 582,,aaa 成等差数列。(2 )已知?? na 是等比数列, nS 是其前 n 项和, 471,,aaa 成等差数列, 求证: 612 63,,2SSSS?成等比数列。 10 、已知?为第四象限角,确定下列各角的终边所在位置(1)2 ?(2)3 ?(3)?2 11 、已知?为第二象限角,化简 1 sin 1 cos cos sin 1 sin 1 cos ? ?? ?? ?? ??? ? 12 、定义 x yr xr y?????? tan , cos , sin 引申:如图 a, OA AB BC ? ????? ??????且???? O A 与x 轴正半轴, ???? O A 与AB ???,AB ???与BC ???的夹角均为?, 则C 点的坐标为。3 13 、各象限角三角函数线画法(1)2 3 sin ?x (2)0 cos 22??x 14 、终边在 y 轴上的角的集合。终边在 x 轴上的角的集合。终边在坐标轴上的角的集合。引申: )3 2 sin( 2 ???xy +1 图象的对称轴方程,对称中心是。若将其中正弦变为余弦呢? 15 、求证: x xx x cos sin 1 sin 1 cos ???引申:若)( sin 1 cos 为常数 mmx x??则( 1)??x x cos sin 1 (2