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频率特性分析(第四章)时域瞬态响应法:分析控制系统的直接 方法。优点:直观。缺点:分析高阶系统非常繁琐。xo(t)xi(t)g(t)频率响应是时间响应的特例,是控制系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。频率特性分析法(频域法)是利用系统的频率特性来分析系统性能的方法,研究的问题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等,是工程上广为采用的控制系统分析和综合的方法。。不必直接求解系统输出的时域表达式,可以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系统的响应性能,不需要求解系统的闭环特征根。系统的频域指标和时域指标之间存在着对应关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式,使得控制系统的分析十分方便、直观。频域法的优点:当系统无法用计算分析建立传递函数时,可用实验的方法求取频率特性,进而导出传递函数。频域法的物理意义比较直观,尤其在研究控制系统中各种各样的振动问题时,频域法能给出明确的概念和结果。利用奈氏判据,,只适用于线性定常系统。频域法是工程上广为采用的系统分析和综合的间接方法。除了电路与频率特性有着密切关系外,在机械工程中机械振动与频率特性也有着密切的关系。机械受到一定频率作用力时产生强迫振动,由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。弹簧阻尼系统对正弦输入的稳态响应例:机械系统如下图所示,k为弹簧刚度系数,c为阻尼系数,当输入正弦力信号f(t)=Fsinωt时,求位移x(t)的稳态输出。kcf(t)=Fsinωt解该系统的传递函数为:输入信号的拉氏变换为:位移输出的拉氏变换为:如果系统稳定,频率响应包含二部分:瞬态响应和稳态响应。瞬态响应不是正弦波,趋于0;稳态响应部分,是与输入信号频率相同的正弦波,但幅值、相位不同。取拉氏反变换,位移输出为所以稳态位移输出为:对于一般线性系统均有类似的性质。当输入正弦信号时,线性系统输出稳定后也是正弦信号,其输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同;输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正弦信号频率的变化而有规律的变化,如下图所示。号的幅值之比为系统的幅频特性。 幅频特性描述系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时在幅值上的增益特性(衰减或放大)。频率特性的定义 设系统传递函数为G(s)。定义系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信A(ω)=G(jω)