充分条件和必要条件，充要条件学案.doc

第二节充分条件和必要条件,充要条件一、复****练****1:试写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假。“若,则”.:一般地:若p则q为真,记作pq;若p则q为假,记作pq。练****2:用“pq”或“pq”的形式表示练****1的四种命题。二、:一般地,如果,读作,那么我们说,p是q的充分条件,如果qp,称p是q的必要条件;反之如果,p是q的不充分条件,如果qp,称p是q的不必要条件。例1:指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:(1)p:;q:.(2)P:;q:.(3)P:两个三角形的面积相等,q:两个三角形全等例2:已知p:内错角相等,q:两直线平行。问p是q的什么条件?:一般地,如果既有又有就记作。这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们就说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。总结1:条件可分为以下四种类型:若pq且qp,则称p是q的充分不必要条件;(2)若;(3)若;(4)若。例3.“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的;“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的;“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的;“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的。三、,p是q的什么条件(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0.(2)p:同位角相等;q:两直线平行.(3)p:x=3;q:9.(4)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平行四边形。.总结2:判断p是q的什么条件时先要确认,再判断且是否成立,从而得出结论。“”、“”与“”中选出适当的符号填空:(1)x>-1___x>1;(2)___;(3)两个角是对顶角________两个角相等;(4)a=b____a+c=b+“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空:(1)“两三角形全等”是“两三角形相似”的;(2)“a=b”是“ac=bc”的;(3)“a≠0”是“ab≠0”的;(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”:若p:集合A,q:集合B。p是q的四种条件为:,,简记为“小”;,,简记为“大”;,,简记为“相等”;;,,简记为“反面”;