初升高暑假数学衔接补课讲义.doc

现有初高中数学教材存在以下“脱节”: 1、绝对值型方程和不等式,初中没有讲,高中没有专门的内容却在使用; 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲,而高中还在使用; 3、因式分解中,初中主要是限于二次项系数为 1的二次三项式的分解,对系数不为 1的涉及不多,而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求;高中教材中许多化简求值都要用到它,如解方程、不等式等; 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧; 5 初中教材对二次函数的要求较低,学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容;配方、作简图、求值域(取值范围)、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法; 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系,根与系数的关系(韦达定理)初中不作要求,此类题目仅限于简单的常规运算,和难度不大的应用题,而在高中数学中,它们的相互转化屡屡频繁,且教材没有专门讲授,因此也脱节; 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍,而在高中讲授函数时,则作为必备的基本知识要领; 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解,高中则作为重点,并无专题内容在教材中出现,是高考必须考的综合题型之一; 9、几何中很多概念(如三角形的五心:重心、内心、外心、垂心、旁心)和定理(平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理)初中早就已经删除, 大都没有去学****10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学****高中则在使用。另外,象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化, 甚至老师根本没有去延伸发掘,不利于高中数学的学****新的课程改革,难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足, 加以补充和完善。第一章数与式 数与式的运算 绝对值 乘法公式 二次根式 分式 分解因式第二章二次方程与二次不等式 一元二次方程 根的判别式 根与系数的关系 二次函数 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像和性质 二次函数的三种表达方式 二次函数的应用 方程与不等式 二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆 2 相似形 平行线分线段成比例定理 相似三角形形的性质与判定 三角形 三角形的五心 解三角形:钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用 圆 直线与圆、圆与圆的位置关系:圆幂定理 点的轨迹 四点共圆的性质与判定 直线和圆的方程(选学) 数与式的运算 .1 .绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,, 0, | | 0, 0, , 0. a a a a a a ???? ???? ??绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义:ba?表示在数轴上,数 a 和数 b 之间的距离. 例1解不等式: 1 3 x x ? ??>4. 解法一:由01??x ,得 1?x ;由 3 0 x ? ?,得 3x?; ①若1?x ,不等式可变为( 1) ( 3) 4 x x ? ????, 即 2 4 x ? ?>4,解得 x<0, 又 x< 1, ∴x<0; ②若 1 2 x ? ?,不等式可变为( 1) ( 3) 4 x x ? ???, 即 1> 4, ∴不存在满足条件的 x; ③若3x?,不等式可变为( 1) ( 3) 4 x x ? ???, 即 2 4 x?> 4,解得 x> 4. 又x≥3, ∴x>4. 综上所述,原不等式的解为 x<0,或 x>4. 解法二:如图 1. 1- 1,1?x 表示 x轴上坐标为 x的点 P到坐标为 1的点 A之间的距离| PA | ,即| PA |= |x- 1|; |x- 3| 表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离| PB | ,即| PB |= |x- 3|.所以,不等式 1 3 x x ? ??>4的几何意义即为| PA |+ | PB |> 4. 由| AB |=2,可知点P在