奇偶性教学设计.doc

:,即先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立,最后在这个基础上建立了奇(偶),充分利用信息技术创设教学情境,:对于奇函数,教材在给出的表格中留出大部分空格,旨在让学生自己动手计算填写数据,仿照偶函数概念建立的过程,独立地去经历发现、猜想与证明的全过程,,可以通过具体例子引导学生认识,并不是所有的函数都具有奇偶性,如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数,,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、,掌握判断函数的奇偶性的方法,::,我们生活在美的世界中,有过许多对美的感受,请大家想一下有哪些美呢?(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天,我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(学生举例,再在屏幕上给出一组图片:喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情况呢?下面,我们以麦当劳的标志为例,给它适当地建立平面直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢?(学生发现:图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多,,请同学们观察图形,说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性?引出课题:(1)如图1所示,观察下列函数的图象,(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?表1x-3-2-10123f(x)=x2表2x-3-2-10123f(x)=|x|(3)请给出偶函数的定义.(4)偶函数的图象有什么特征?(5)函数f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗?(6)偶函数的定义域有什么特征?(7)观察函数f(x)=x和f(x)=1x的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的定义和性质?活动:教师从以下几点引导学生:(1)观察图象的对称性.(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后,教师指出:这样的函数称为偶函数.(3)利用函数的解析式来描述.(4)偶函数的性质:图象关于y轴对称.(5)函数f(x)=x2,x∈[-1,2]的图象关于y轴不对称;对定义域[-1,2]内x=2,f(-2)不存在,即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内,即f(-x)=f(x)不恒成立.(6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内,此时称函数的定义域关于原点对称.(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称,再列表格观察自变量互为相反数时,函数值的变化情况,进而抽象出奇函数的概念,,要指明:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称);③具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称;④可以利用图象判断函数的奇偶性,这种方法称为图象法,也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性,这种方法称为定义法;⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质,是“整体”性质,而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质,是“局部”:(1)这两个函数之间的图象都关于y轴对称.(2)表1x-3-2-10123f(x)=x29410149表2x-3-2-10123f(x)=|x|3210123这两个函数的解析式都满足:f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内任一个x,都有f(-x)=f(x).(3)一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.(4)偶函数的图象关于y轴对称.(5)不是偶函数.(6)偶函数的定义域