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-频域奈氏判据.ppt
文档介绍:
《自动控制原理》 ——频域稳定性分析(6-4) (Nyquist稳定性判据)1基本思想:利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。一、预备知识——幅角定理由复变函数可知,对S复平面上除奇点外的任一点,经过复变函数F(s)的映射,在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数6-4控制系统稳定性分析---Nyquist稳定性判据2令:s从开始沿任一闭合路径Γs(不经过F(s)的零点和极点)顺时针旋转一圈,F(s)的相角变化情况如下:零点(-Zi)极点(-Pj)1)–Zi在Γs外。2)–Pj在Γs外。结论:相角无变化1)–Zi在Γs内,。(顺时针)2)–Pj在Γs内,。(逆时针)结论:若F(s)在Γs中有Z个零点和P个极点,则当s沿Γs顺时针方向旋转一圈时,F(s)相角有变化(顺时针):3幅角定理:F(s)是s的单值有理函数,在s平面上任一闭合路径包围了F(s)的Z个零点和P个极点,并且不经过F(s)的任一零点和极点,则当s沿闭合路径顺时针方向旋转一圈时,映射到F(s)平面内的F(s)曲线顺时针绕原点(Z–P)圈。即 N=Z-P(或逆时针绕原点N=P-Z圈)其中:N为圈数,正、负表示的旋转方向:逆时针为正,顺时针为负。4三、奈魁斯特稳定性判据1.奈氏路径顺时针方向包围整个s右半面。由于不能通过F(s)的任何零、极点,所以当F(s)有若干个极点处于s平面虚轴(包括原点)上时,则以这些点为圆心,作半径为无穷小的半圆,按逆时针方向从右侧绕过这些点。52.奈氏判据设:——闭环系统特征多项式显然:F(s)的零点就是闭环系统的极点。(1)1+G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析假如s沿着奈氏路径绕一圈,根据幅角定理,F(s)平面上绘制的F(s)曲线ΓF逆时针方向绕原点的圈数N则为F(s)在s右半开平面内极点个数P与的零点个数Z之差:N=P-Z当Z=0时,说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面,系统是稳定的;反之,系统则是不稳定的。6(2)G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据因1+G(s)H(s)与G(s)H(s)相差1,所以系统稳定性可表述为:奈氏判据:闭环系统稳定的充要条件是:s沿着奈氏路径绕一圈,G(jω)H(jω)曲线逆时针绕(-1,j0)点的P圈。P——为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。a.若P=0,且N=0,即GH曲线不包围(-1,j0)点,则闭环系统稳定;b.若P≠0,且N=P,即GH曲线逆时针绕(-1,j0)点P圈,则闭环系统稳定,否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取:Z=P­Nc.若GH曲线通过(-1,j0)点L次,则说明闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上。7例:一系统开环传递函数为: 试判别系统的稳定性。解:本系统的开环频率特性当变化时,系统的幅相曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面,即:P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向绕(-1,j0)点的1圈,即N=1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=P-N=1-1=0所以系统稳定。8a.当s=0是开环极点时,奈氏路径:s=-j0→+j0时,以原点为圆心,作半径为无穷小的半圆,按逆时针方向从右侧绕过原点。令,ε→0当从s=-j0转到+j0时,θ从-90°变到+90°(Ⅰ型系统)所以,从变到。9结论:当s从-j0转到+j0时,G(s)H(s)的奈氏曲线以半径为无穷大,顺时针转过。b.s→∞的奈氏曲线令:因为R→∞,则有 所以,对n-m>0的系统,ε就趋向于零。从-(n-m)90°变到+(n-m)90°。10 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.