中职数学对口升学一轮复习第10章《排列组合二项式定理》知识小结及单元检测课件.pptx

第十部分排列组合二项式定理知识清单【知识结构】————————————————————————————(加法原理):完成一件事有n类办法,在第1类办法中有m1种不同方法,在第2类办法中有m2种不同方法......,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+...+(乘法原理):完成一件事需要分为n个步骤,做第1步有m1种不同方法,做第2步有m2种不同的方法,...做第n步有mn种没同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2...————————————————————————————(1)元素:问题中所选取的对象.(2)排列:从n个不同元素中,任取m个元素按时一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(3)选排列:如果m<n,这样的排列叫作选排列.(4)全排列:如果m=n,:从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作【注意】:排列是结果,排列数是排列的个数。(1)选排列计数公式(m个元素相乘)(2)全排列计数公式:自然数1~n的连乘积叫作n的阶乘,用n!表示即.【注意】:①0!=1②————————————————————————————:从n个不同元素中,任取m个元素并成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.【注意】:排列与顺序有关,而组合与顺序无关;:从n个不同元素中,任取m个元素的所有组合的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示.【注意】:组合是把取出的元素合并成一组;组合数是所有不同组合的个数,:【注意】::(1)(2)————————————————————————————:一般地,,其中叫作二项式系数;:(二项展开式的第m+1项):(1)展开式共有n+1项;(2)a的指数从n逐渐减到0,b的指数从0逐渐增到n,展开式中的每一项a和b的指数和都为n;(3)二项式系数依次为,第r项与倒数第r项的系数相等;(4)若二项式的幂指数是偶数2n,那么二项式展开式有(2n+1)项(奇数项),且中间一项的二项式系数最大如果二项式的幂指数是奇数2n-1,那么展开式有2n项(偶数项),且中间两项的二项式系数相等且最大。(5)展开式中所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和相等。即:【例1】 由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,,得到可以组成的三位整数的个数是   N=4×5×5=:可以组成100个三位整数.【例题精解】为了参加学校的元旦文艺会演,某班决定从爱好唱歌的4名男同学和5名女同学中选派4名参加小合唱节目,如果要求男女同学至少各选派1名,那么不同的选派方法有多少种?【例2】(方法1)按选派的男同学的人数分三类:①选派一名男同学,三名女同学有·=40种方法;②选派两名男同学,两名女同学有·=60种方法;③选派三名男同学,一名女同学有·=20种方法;由分类计数原理,共有不同的选派方法有40+60+20=120种.(方法2)在这九名同学中任选四名,有==1种方法;四人都是女同学的有=5种方法,因此符合要求的选派方法有126-1-5=120种.