三角、反三角函数图像及性质与三角公式.docx

三角、反三角函数图像(附:资料全部来自网络,仅对排版做了改动,以方便打印及翻阅,其中可能出现错误,阅者请自行注意。)六个三角函数值在每个象限的符号:sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的图像和性质:y=sinxy-5-212-7o-4-3-2-3-2-123725223422xy=cosxy-5-21-32--4-7-2-3o22-1yy=tanx3372225422yy=cotxx-3--22o 32 2x--2o32x22函数y=sinxy=cosxy=tanx{x|x∈R且定义域RRx≠kπ+,k∈Z}[-1,1]2[-1,1]x=2kπ+时x=2kπ时ymax=12Rymax=1x=2kπ+π时值域无最大值ymin=-1无最小值x=2kπ-时ymin=-12y=cotxx|x∈R且x≠kπ∈,kZ}R无最大值无最小值周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数/5在[2kπ-,2kπ+]在[2kπ-π,2kπ]在(kπ-,在(kπ,kπ+π)内上都是增函数;都是减函数22在[2kπ,2kπ+π]2(k∈Z)上都是增函数;在单调性2上都是减函数kπ+)内都是增[2kπ+,2k(k∈Z)2π+π]函数(k∈Z)23上都是减函数 (k∈Z)反三角函数的图像和性质:arcsinx osx名称定义理解定义域值域性质 单调性奇偶性周期性arctanx反正弦函数y=sinx(x∈〔- , 〕的反函2 2数,叫做反正弦函数,记作x=arsinyarcsinx表示属于[- , ]2 2且正弦值等于x的角-1,1][- , ]2 2在〔-1,1〕上是增函数arcsin(-x)=-arcsinx都不是周期函数反余弦函数y=cosx(x∈0,π〕)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=osx表示属于[0,π],且余弦值等于x的角-1,1]0,π]在[-1,1]os(-x)=π-osxotx反正切函数y=tanx(x∈(- ,2)的反函数,叫2做反正切函数,记作x=arctanyarctanx表示属于(- , ),且正切值2 2等于x的角(-∞,+∞)(- , )2(-∞,+∞)上是增数arctan(-x)=-arctanx反余切函数y=cotx(x∈(0, π))的反函数,叫做反余切函数,记x=otx表示属于(0,π)且余切值等于x的角(-∞,+∞)(0,π)(-∞,+∞)ot(-x)=π-otx/5sin(arcsinx)=x(x∈cos(osx)=x([-1,x∈[-1,1])恒等式1])arcsin(sinx)=x(os(cosx)=x(x∈[-,])x∈[0,π])22互余恒等式arcsinx+osx=(x∈[-1,1])2tan(arctanx)=x(x∈cot(otx)=x(xR)arctan(tanx)=x∈R)(x∈(-,))ot(cotx)=x(x∈(0,π))22arctanx+otx= (X∈R)2arcsin(-x)=-arcsinx os(-x)= π-osxarctan(-x)=-arctanx ot(-x)= π-otxarcsinx+osx=arctanx+otx=π/2sin(arcsinx)=cos(osx)=tan(arctanx)