2020届高考数学复习6解析几何第3讲解析几何的综合问题练习理.docx

第3讲解析几何的综合问题专题复****检测A卷1.(2018年北京海淀区校级三模)若双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与C2:-=1的离心率分别为e1和e2,则下列说法正确的是( )=eB.+=【答案】A【解析】由题意,e1=>1,e2=>1,显然e=.(2019年河南焦作模拟)设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为( ),12 ,11 ,12 ,12【答案】C【解析】如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点,由椭圆定义知|PA|+|PB|=2a=,PB分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最小,最小值为|PA|+|PB|-2R=8;连接PA,PB并延长,分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最大,最大值为|PA|+|PB|+2R=:-=1(a>0,b>0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥FB,设∠ABF=θ且θ∈,则双曲线离心率的取值范围是( )A.(,2] B.(1,]C.(,+∞) D.(2,+∞)【答案】C【解析】如图所示,设双曲线的左焦点为F′,连接AF′,BF′.∵AF⊥FB,∴四边形AFBF′|AB|=|FF′|=|AF|=2csinθ,|BF|=2ccosθ.∵|AF′|-|AF|=2a.∴2ccosθ-2csinθ=2a,即c(cosθ-sinθ)=a,则e===.∵θ∈,∴θ+∈,则cos∈,cos∈,则>=,即e>,故双曲线离心率的取值范围是(,+∞).(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知条件,得-=-2,所以p==8x,其焦点为F(2,0).设切点B(x0,y0),由题意,在第一象限内y2=8x⇒y==y′=,而切线的斜率也可以为kAB=.又因为切点B(x0,y0)在曲线上,所以y=(8,8).从而直线BF的斜率为=..(2018年黑龙江绥化检测)已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为( ) 【答案】D【解析】圆C1的标准方程为(x+2a)2+y2=4,其圆心为(-2a,0),半径为2;圆C2的标准方程为x2+(y-b)2=1,其圆心为(0,b),半径为1.∵圆C1和圆C2只有一条公切线,∴圆C1与圆C2相内切,∴=2-1,得4a2+b2=1.∴+=(4a2+b2)=5++≥5+2=9,当且仅当=,且4a2+b2=1,即a2=,b2=时等号成立.∴+.(2018年浙江绍兴检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则