电磁场与电磁波-矢量分析.pptx

、标量场与矢量场如果在空间中一个区域内的每一点都有一物理量的确定值与之对应,在这个区域中就构成该物理量的场。标量场:如果物理量是一个确定的数值的标量,这种场就叫标量场(scalarfield),如温度场、密度场、电位场等。矢量场:如果物理量是一个既有确定数值又有确定方向的矢量,这种场就叫矢量场(vectorfield)。如水流中的速度场、地球表面的重力场、带电体周围的电场等。xyzox1x1x1图1-1直角坐标系的单位矢量xyzo图1-。的方向不随点位置的变化而变化。在直角坐标系内的任一矢量(图1-2)可表示(1-1)分别是矢量在方向上的投影。矢量的长度或模值(记为)可从图1-2中写出(1-2)分量是矢量分别在坐标单位矢量方向上的投影,即(1-3)式(1-1)可写为(1-4)模等于1的矢量叫做单位矢量。按矢量与数量乘积的定义,有由式(1-4),在直角坐标系中,有(1-5)直角坐标系中以坐标原点为起点,引向空间任一点的矢量,称为点的矢径,如图1-2。有(1-6)(1-7)(1-8)空间点的矢径在三个坐标轴上的投影数值分别等于点的坐标值。空间一点对应着一个矢径;反之,与每一矢径对应着空间确定的一个点,即矢径的终点。所以又叫做位置矢量。如果空间任一矢量的起点是,终点是,根据式(1-6)及矢量的加法规则,矢量表示为(1-7)矢量的模值记为,是点与点之间的距离,由式(1-9)得(1-10)矢量的单位矢量(1-11)xyzOx1图1-3空间矢量表示方法式中三个分量的系数也就是矢量的方位余弦。如果空间有一长度元矢量,它在直角坐标单位矢量上的投影值分别是,则(1-12)(1-13)2矢量场的矢量线一个矢量场,可以用一个矢量函数来表示。在直角坐标系中,某一矢量物理函数可表示为(1-14)用分量表示为(1-15)上式中、、分别是矢量在三个坐标轴上的投影。为描绘矢量场在空间的分布状况,引入矢量线的概念。矢量线上每一点的切线方向都代表该点的矢量场的方向。一般说来,矢量场的每一点均有唯一的一条矢量线通过,所以矢量线充满了整个矢量场所在的空间。电场中的电力线和磁场中的磁力线等,都是矢量线的例子。为绘出矢量线,求出矢量线方程。在矢量线上任一点的切向长度元与该点的矢量场的方向平行,即(1-16)由式(1-12),式(1-15)简写为