高二数学回归分析的基本思想及其初步应用3.ppt

(第二课时)《数学3》中“回归”增加的内容数学3——统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程y=bx+a用回归直线方程解决应用问题选修1-2——统计案例引入线性回归模型y=bx+a+e了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果什么是回归分析:“回归”。根据遗传学的观点,子辈的身高受父辈影响,以X记父辈身高,Y记子辈身高。虽然子辈身高一般受父辈影响,但同样身高的父亲,其子身高并不一致,因此,X和Y之间存在一种相关关系。一般而言,父辈身高者,其子辈身高也高,依此推论,祖祖辈辈遗传下来,身高必然向两极分化,而事实上并非如此,显然有一种力量将身高拉向中心,即子辈的身高有向中心回归的特点。“回归”一词即源于此。虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论,并不具有普遍性,但从它所描述的关于X为自变量,Y为不确定的因变量这种变量间的关系看,和我们现在的回归含义是相同的。不过,现代回归分析虽然沿用了“回归”一词,但内容已有很大变化,它是一种应用于许多领域的广泛的分析研究方法,在经济理论研究和实证研究中也发挥着重要作用。回归分析的内容与步骤:统计检验通过后,最后是利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量。回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是,首先根据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量;其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系;由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验;例1从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1:女大学生的身高与体重解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。3、从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。我们可以用下面的线性回归模型来表示:y=bx+a+e,其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。思考P3产生随机误差项e的原因是什么?思考P3产生随机误差项e的原因是什么?随机误差e的来源(可以推广到一般):1、其它因素的影响:影响身高y的因素不只是体重x,可能还包括遗传基因、饮食****惯、生长环境等因素;2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;3、身高y的观测误差。函数模型与回归模型之间的差别函数模型:回归模型:可以提供选择模型的准则函数模型与回归模型之间的差别函数模型:回归模型:线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e,因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定,即自变量x只能解析部分y的变化。在统计中,我们也把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量。例1从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1:女大学生的身高与体重解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。3、从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。我们可以用下面的线性回归模型来表示:y=bx+a+e,其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。例1从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。59436**********体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。根据最小二乘法估计和就是未知参数a和b的最好估计,制表xi2xiyiyixi78合计654321i