动量和能量综合专题.doc

动量与能量综合例析如图,两滑块A、B得质量分别为m1与m2,置于光滑得水平面上,A、B间用一劲度系数为K得弹簧相连。开始时两滑块静止,弹簧为原长。一质量为m得子弹以速度V0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试求:(1)弹簧得最大压缩长度;(已知弹性势能公式EP=(1/2)KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧得形变量);(2)滑块B相对于地面得最大速度与最小速度。【解】(1)设子弹射入后A得速度为V1,有: mV0=(m+m1)V1(1) 得:此时两滑块具有得相同速度为V,依前文中提到得解题策略有: (m+m1)V1=(m+m1+m2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得: (2) mV0=(m+m1)V2+m2V3(4) (5) 由(1)、(4)、(5)式得: V3[(m+m1+m2)V3-2mV0]=0 解得:V3=0(最小速度)(最大速度)例2、如图,光滑水平面上有A、B两辆小车,C球用0、5m长得细线悬挂在A车得支架上,已知mA=mB=1kg,mC=0、5kg。开始时B车静止,A车以V0=4m/s得速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力,g取10m/s2,求C球摆起得最大高度。【解】由于A、B碰撞过程极短,C球尚未开始摆动,故对该过程依前文解题策略有: mAV0=(mA+mB)V1 (1) E内= (2) 对A、B、C组成得系统,图示状态为初始状态,C球摆起有最大高度时,A、B、C有共同速度,该状态为终了状态,这个过程同样依解题策略处理有: (mA+mC)V0=(mA+mB+mC)V2 (3) (4)由上述方程分别所求出A、B刚粘合在一起得速度V1=2m/s,E内=4J,系统最后得共同速度V2=2、4m/s,最后求得小球C摆起得最大高度h=0、16m。例3、质量为m得木块在质量为M得长木板中央,木块与长木板间得动摩擦因数为,木块与长木板一起放在光滑水平面上,并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上,可以在木块上作用一时间极短得冲量。试求:(1)要使木块与长木板都停下来,作用在木块上水平冲量得大小与方向如何?(2)木块受到冲量后,瞬间获得得速度为多大?方向如何?(3)长木板得长度要满足什么条件才行?【解】(1)水平冲量得大小为:(1分)水平冲量得方向向左(1分)(2)以木块为研究对象:取向左为正方向,则:(2分)(2分)(3)根据能得转化与守恒定律得:(2分)(2分)即木板得长度要满足:综上所述,解决动量守恒系统得功能问题,其解题得策略应为: 一、分析系统受力条件,建立系统得动量守恒定律方程。二、根据系统内得能量变化得特点建立系统得能量方程三、建立该策略得指导思想即借助于系统得动能变化来表现内力做功。A1、如图,在光滑绝缘得长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球,其质量分别为m1、m2。小球A以水平速度V0沿轨道向右冲向静止得B球,求最后两球最近时(A、B两球不相碰)系统电势能得变化。B2、如图所示,光滑得水平面上有质量为M得滑板,其中AB部分为光滑得1/4圆周,半径为r,BC水平但不光滑,长为。一可视为质点得质量为m得物块,从A点由静止释放,最后滑到C点静止,求物块与BC得动摩擦因数。3、如图所示,在高为h得光滑平台上放一个质量为m2得小球,另一个质量为m1得球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下