平面向量数量积的坐标表示模夹角).ppt

、模、?a·b=|a||b|?(1)a⊥ba·b=0(a≠0,b≠0);(2)a2=︱a︱2;(3)a·b=b·a;(4)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);(5)(a+b)·c=a·c+b·c;(6)︱a·b︱≤︱a︱︱b︱.,向量的表示形式不同,,对向量的加、减、,则其数量积是唯一确定的,因此,、模、夹角学****目标:⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式⑶能用所学知识解决有关综合问题重点:平面向量数量积的坐标表示难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用探究(一):平面向量数量积的坐标表示思考1:设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量,若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则向量a与b用i、j分别如何表示?a=x1i+y1j,b=x2i+:对于上述向量i、j,则i2,j2,i·j分别等于什么?i2=1,j2=1,i·j=:根据数量积的运算性质,a·b等于什么?思考4:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2,?a·b=x1x2+(二):向量的模和夹角的坐标表示思考1:设向量a=(x,y),利用数量积的坐标表示,︱a︱等于什么?思考2:如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么向量a的坐标如何表示?︱a︱等于什么?︱a︱a=(x2-x1,y2-y1);︱a︱=思考3:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a⊥b,则x1,y1,x2,y2之间的关系如何?反之成立吗?思考4:设a、b是两个非零向量,其夹角为θ,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么cosθ如何用坐标表示?a⊥bx1x2+y1y2=0.