1/4
文档分类:高等教育

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示.doc


下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

特别说明:文档预览什么样,下载就是什么样。

0/100
您的浏览器不支持进度条
下载所得到的文件列表
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示.doc
文档介绍:
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示1.以下四个命题中正确的是( )A.空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B.若{a,b,c}为空间向量的一组基底,则a,b,c全不是零向量C.△ABC为直角三角形的充要条件是·=0D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底2.给出下列命题:①若{a,b,c}可以作为空间的一个基底,d与c共线,d≠0,则{a,b,d}也可作为空间的基底;②已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底;③A,B,M,N是空间四点,若,,不能构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面;④已知向量组{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,p=a+b,q=a-b,一定可以与向量p,q构成空间的另一个基底的是( )A.a B.bC.c D.无法确定4.给出下列两个命题:①如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;②O,A,B,C为空间四点,且向量,,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面.其中正确的命题是( )A.仅① B.仅②C.①② D.都不正确5.设O-ABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为( )A. B.C. D.6.对于空间的四个向量a,b,c,d最多能构成的基底个数是( )A.1 B.2C.3 D.47.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1,-1),则p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为________,在基底{2a,b,-c}下的坐标为________.8.三棱锥P-ABC中,∠ABC为直角,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M为PC的中点,N为AC中点,以{,,}为基底,则的坐标为________.9.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E是上底面A′B′C′D′的中心,求下列各式中的x、y、z的值:(1)=x+y+z.(2)=x+y+z.10.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,并且PA=AD=1.选取恰当的基底求向量、的坐标.3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示1.[答案] B[解析] 使用排除法.因为空间中的任何一个向量都可用其它三个不共面的向量来表示,故A不正确;△ABC为直角三角形并不一定是·=0,可能是·=0,也可能是·=0,故C不正确;空间向量基底是由三个不共面的向量组成的,故D不正确,故选B.2.[答案] D[解析] 根据基底的概念,空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底,否则就不能构成空间的一个基底.显然②正确,③中由、、共面且过相同点B,故A、B、M、N共面.下面证明①④正确.①假设d与a、b共面,则存在实数λ,μ,使d=λa+μb,∵d与c共线,c≠0,∴存在实数k,使d=kc,∵d≠0,∴k≠0,从而c=a+b,∴c与a、b共面与条件矛盾.∴d与a,b不共面.同理可证④也是正确的.3.[答案] C[解析] ∵a=p+q,∴a与p、q共面,∵b=p-q,∴b与p、q共面,∵不存在λ、μ,使c=λp+μq,∴c与p、q不共面,故{c,p,q}可作为 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数4
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人taotao0a
  • 文件大小73 KB
  • 时间2020-05-17
文档标签