三角形、四边形中的动点问题.docx

☆☆☆☆☆黄冈(yang)暑期八升九数学个性化培优§、四边形中的动点问题精讲精练【解题思路与方法】关注变化因素和不变因素以及图形的特殊性,寻找常量和变量;化动为静(由一般到特殊),以静制动;数学建模:确定图形运动中的变量关系时常常建立函数模型,确定图形运动中的特殊位置关系时常常建立方程模型;关注运动问题的三个要素:运动方向、速度、范围(直线、射线、线段、折线);注重分类讨论,通过分别画图与分离图形使问题简单化;根据运动元素的不同分为动点问题、动线问题、动图问题三大类型(包括点、线、图同时运动).◆典例解析一、,如图△,(s),如图1,当t为何值时,△PBC是直角三角形?如图2,若另一动点Q从点C出发,、Q都以1cm/,△DCQ是等腰三角形?(3)如图3,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D,连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请探究:在点P、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积是否相等?AAAPPDPDBCBCQBCQ12☆☆☆☆☆黄冈(yang)暑期八升九数学个性化培优精讲精练 变式题:已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、(s),解答下列问题:当t为何值时,△PBQ是直角三角形?设四边形APQC的面积为y(cm),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由。APBQ,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ?(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?2☆☆☆☆☆黄冈(yang)暑期八升九数学个性化培优精讲精练变式题:如图(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD。可通过证明得到这个结论;如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠(2)的情形,求证:∠BQP=60°;如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗?、,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。(1)求证:当t=32时,四边形APQD是平行四边形;DQC(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由;APB3☆☆☆☆☆黄冈(yang)暑期八升九数学个性化培优精讲精练变式题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B﹦90°,AB﹦63cm,AD﹦18cm,BC﹦24cm。点p从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,,四边形ABQP为矩形?t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?在其它条件不变的情况下,能否通过改变点Q的运动速度,使得四边形PQCD为菱形?,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠=FO;当点O运动到何处时,四边形AE