等差数列课件.ppt

等差数列在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星: (1) 1682 , 1758 , 1834 , 1910 , 1986 ,( ) 你能预测出下一次的大致时间吗? 2062 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星? 天文学家陈丹说: 2062 年左右。相差 76 你能根据规律在( ) 内填上合适的数吗? (2) 1 ,4,7, 10 ,( ), 16 ,…(3) 2 ,0, -2, -4, -6,( )…(1) 1682 , 1758 , 1834 , 1910 , 1986 ,( 2062 ). 13 -8 ( 2) 1 ,4,7, 10 ,( 13 ), 16 ,…( 3 ) 2 ,0, -2, -4, -6,( -8 ),…( 1 ) 1682 , 1758 , 1834 , 1910 , 1986 ,( 2062 ) 定义:如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, d=76 d=3 d=-2 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d表示。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是? 它们是等差数列吗? (2) 5 ,5,5,5,5,5,…公差 d=0 常数列公差 d= 2x (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 × , 3 , 5 , 7 , 9 , x x x x x ?(3) na是项数的函数 n等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列,它的公差是 d,那么, 1a, 2a , 3a, na…, … daa?? 12daddadaa2)( 1 1 23???????daddadaa3)2( 1 1 34???????daddadaa4)3( 1 1 45??????????? dnaa n)1( 1??? n=1 时亦适合 2 1 a a d ? ? 3 2 a a d ? ? 4 3 a a d ? ? 1 2 n n a a d ? ?? ? 1 n n a a d ?? ?迭加得 1 ( 1) n a a n d ? ??…等差数列的通项公式 dnaa n)1( 1???例 1 (1) 求等差数列 8,5,2,…,的第 20项。解: 49 )3()1 20 (8 20????????a (2) 等差数列-5, -9, -13 ,…,的第几项是–401 ? 解: , 401 ,4)5(9,5 1?????????? na da?因此, )4()1(5 401???????n解得 100 ?n dnaa n)1( 1???,20 ,385,8 1??????nda ?用一下在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列: (1)2 , ( ) ,4 (2) -12 , ( ) ,0 3 -6 如果在 a与b中间插入一个数 A,使 a,A,b成等差数列, 那么 A叫做 a与b的等差中项。 2 baA ?? 2 a b ?2 12 n n n a a a ????思考( 3 ) , ( ) , ab直线的一般形式: y kx b ? ?等差数列的通项公式为: 1 ( ) n a d n a d ? ??? n a pn q ? ?等差数列的图象为相应直线上的点。