用不动点法求数列的通项定义:,可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,:若是的不动点,满足递推关系,则,::设,满足递推关系,初值条件(1):若有两个相异的不动点,则(这里)(2):若只有唯一不动点,则(这里)证明:由得,所以(1)因为是不动点,所以,所以令,则(2)因为是方程的唯一解,所以所以,所以所以令,则例1:设满足,求数列的通项公式例2:数列满足下列关系:,求数列的通项公式定理3:设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,证明:是的两个不动点即于是,方程组有唯一解例3:已知数列中,,,还可以解决如下问题:例4:已知且,:作函数为,,作如下代换:逐次迭代后,得:,切点为.(1)求数列的通项公式;(2)证明:设为实数,是方程的两个实根,数列满足,,(…).(1)证明:,;(2)求数列的通项公式;(3)若,,,是方程的两个根(),是的导数,设,.(1)求的值;(2)证明:对任意的正整数,都有;(3)记,求数列的前项和13陕西文21.(本小题满分12分)已知数列满足,.令,证明:是等比数列;(Ⅱ)求的通项公式。山东文20.(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.(1)求r的值;(11)当b=2时,记求数列的前项和
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