离散型随机变量的期望值和方差讲义.doc

:..离散型随机变量的期望值和方差一、基本知识概要:1、期望的定义:一般地,若离散型随机变量ξ的分布列为ξx1x2x3…xn…PP1P2P3…Pn…则称Eξ=x1P1+x2P2+x3P3+…+xnPn+…为ξ的数学期望或平均数、均值,简称期望。它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。若η=aξ+b(a、b为常数),则η也是随机变量,且Eη=aEξ+b。E(c)=c特别地,若ξ~B(n,P),则Eξ=nP2、方差、标准差定义:Dξ=(x1-Eξ)2·P1+(x2-Eξ)2·P2+…+(xn-Eξ)2·Pn+…称为随机变量ξ的方差。Dξ的算术平方根=δξ叫做随机变量的标准差。随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。且有D(aξ+b)=a2Dξ,可以证明Dξ=Eξ2-(Eξ)2。若ξ~B(n,p),则Dξ=npq,其中q=1-、特别注意:在计算离散型随机变量的期望和方差时,首先要搞清其分布特征及分布列,然后要准确应用公式,特别是充分利用性质解题,能避免繁琐的运算过程,提高运算速度和准确度。二、例题:例1、(1)下面说法中正确的是( )。。。。(2)、(2001年高考题)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出两个,则其中含红球个数的数学期望是。例2、设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求E、D-101P1-2练****已知ξ的分布列为ξ-101P(1)求Eξ, Dξ, δξ,(2)若η=2ξ+3,求Eη,Dη例3、人寿保险中(某一年龄段),在一年的保险期内,每个被保险人需交纳保险费元,被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元,出现非意外死亡则赔付1万元,经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是,非意外死亡的概率为,则需满足什么条件,保险公司才可能盈利?例4:把4个球随机地投入4个盒子中去,设表示空盒子的个数,求E、D例5、已知两家工厂,一年四个季度上缴利税如下:(单位:万元)季