电磁学课后习题答案.docx

第五章静电场5-9 若电荷Q均匀地分布在长为L得细棒上、求证:(1)在棒得延长线,且离棒中心为r处得电场强度为(2)在棒得垂直平分线上,离棒为r处得电场强度为若棒为无限长(即L→∞),试将结果与无限长均匀带电直线得电场强度相比较、分析这就是计算连续分布电荷得电场强度、此时棒得长度不能忽略,因而不能将棒当作点电荷处理、但带电细棒上得电荷可瞧作均匀分布在一维得长直线上、如图所示,在长直线上任意取一线元dx,其电荷为dq=Qdx/L,它在点P得电场强度为整个带电体在点P得电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量积分、(1)若点P在棒得延长线上,带电棒上各电荷元在点P得电场强度方向相同,(2)若点P在棒得垂直平分线上,如图(A)所示,则电场强度E沿x轴方向得分量因对称性叠加为零,因此,点P得电场强度就就是证(1)延长线上一点P得电场强度,利用几何关系r′=r-x统一积分变量,则电场强度得方向沿x轴、(2)根据以上分析,中垂线上一点P得电场强度E得方向沿y轴,大小为利用几何关系sinα=r/r′,统一积分变量,则当棒长L→∞时,若棒单位长度所带电荷λ为常量,则P点电场强度此结果与无限长带电直线周围得电场强度分布相同[图(B)]、这说明只要满足r2/L2<<1,带电长直细棒可视为无限长带电直线、5-14 设匀强电场得电场强度E与半径为R得半球面得对称轴平行,试计算通过此半球面得电场强度通量、分析方法1:由电场强度通量得定义,对半球面S求积分,即方法2:作半径为R得平面S′与半球面S一起可构成闭合曲面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理这表明穿过闭合曲面得净通量为零,穿入平面S′得电场强度通量在数值上等于穿出半球面S得电场强度通量、因而解1 由于闭合曲面内无电荷分布,根据高斯定理,有依照约定取闭合曲面得外法线方向为面元dS得方向,解2 取球坐标系,电场强度矢量与面元在球坐标系中可表示为①5-17 设在半径为R得球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k为一常量、试分别用高斯定理与电场叠加原理求电场强度E与r得函数关系、分析通常有两种处理方法:(1)利用高斯定理求球内外得电场分布、由题意知电荷呈球对称分布,因而电场分布也就是球对称,选择与带电球体同心得球面为高斯面,在球面上电场强度大小为常量,且方向垂直于球面,因而有根据高斯定理,可解得电场强度得分布、(2)利用带电球壳电场叠加得方法求球内外得电场分布、将带电球分割成无数个同心带电球壳,球壳带电荷为,每个带电球壳在壳内激发得电场,而在球壳外激发得电场由电场叠加可解得带电球体内外得电场分布解1 因电荷分布与电场分布均为球对称,球面上各点电场强度得大小为常量,由高斯定理得球体内(0≤r≤R)球体外(r>R)解2 将带电球分割成球壳,球壳带电由上述分析,球体内(0≤r≤R)球体外(r>R)5-20 一个内外半径分别为R1与R2得均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3得均匀带电球面,球面带电荷为Q2、求电场分布、电场强度就是否为离球心距离r得连续函数?试分析、分析以球心O为原点,球心至场点得距离r为半径,作同心球面为高斯面、由于电荷呈球对称分布,电场强度也为球对称分布,高斯面上电场强度沿径矢方向,且大小相等、因而、在确定高斯面内得电荷后,利用高斯定理即可求出电场强度得分布、解取半径为r得同心球面为高斯面,由上述分析r<R1,该高斯面内无电荷,,故R1<r<R2,高斯面内电荷故R2<r<R3,高斯面内电荷为Q1,故r>R3,高斯面内电荷为Q1+Q2,故电场强度得方向均沿径矢方向,各区域得电场强度分布曲线如图(B)所示、在带电球面得两侧,电场强度得左右极限不同,电场强度不连续,而在紧贴r=R3得带电球面两侧,电场强度得跃变量这一跃变就是将带电球面得厚度抽象为零得必然结果,且具有普遍性、实际带电球面应就是有一定厚度得球壳,壳层内外得电场强度也就是连续变化得,本题中带电球壳内外得电场,在球壳得厚度变小时,E得变化就变陡,最后当厚度趋于零时,E得变化成为一跃变、5-21 两个带有等量异号电荷得无限长同轴圆柱面,半径分别为R1与R2>R1),单位长度上得电荷为λ、求离轴线为r处得电场强度:(1)r<R1,(2)R1<r<R2,(3)r>R2、分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只有侧面得电场强度通量不为零,且,求出不同半径高斯面内得电荷、即可解得各区域电场得分布、解作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理r<R1, 在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变R1<r<R2,r>R2,在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变这与5-20题分析讨论得结果一致、5-22 如图所示,有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1=Q3=Q、已知