空间几何中的向量方法.doc

第一讲:空间几何中得向量方法---------坐标运算与法向量空间向量得坐标运算若,,则(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)、例1已知求得坐标、2、若则练****1:已知PA垂直于正方形ABCD所在得平面,M、N分别就是AB,PC得中点,且PA=AD=1,求向量得坐标、空间直角坐标系中平面法向量得求法方程法利用直线与平面垂直得判定定理构造三元一次方程组,由于有三个未知数,两个方程,要设定一个变量得值才能求解,这就是一种基本得方法,容易接受,但运算稍繁,要使法向量简洁,设值可灵活,法向量有无数个,她们就是共线向量,取一个就可以。已知求平面ABC得法向量。解:设,则由得即不妨设,得,取2、矢量积公式其中行列式法向量取与向量共线得即可。用这一方法解答例1,先把平面内得两个向量坐标对齐写蒙住第一列,把后两列瞧成一个二阶行列式,计算就就是向量得坐标,蒙住第二列,把前后两列瞧成一个二阶行列式,计算,作为得坐标,蒙住第三列,把前两列瞧成一个二阶行列式,计算作为坐标,所以,可以取,它与前面方程法求得得就是共线向量。优点:操作步骤清晰,容易记住,开始觉得不****惯,多练几次后,速度快、结果准。已知,,,试求平面ABC得一个法向量、练****已知平面经过三点试求平面得一个法向量、第二讲:立体几何得向量方法-------平行与垂直平行设直线得方向向量分别为,平面得法向量分别为,则线线平行:__________________________;线面平行:__________________________;面面平行:__________________________;例1:四棱锥,底面就是正方形,底面,,就是PC得中点,求证:、垂直线线垂直设直线得方向向量分别为,设直线得方向向量分别为,则______________________________________2、线面垂直设直线得方向向量分别为,设平面得法向量分别为,则_________________________3、面面垂直设平面得法向量分别为,设平面得法向量分别为,则______________________________________(一)证明线线垂直例2:已知正三棱柱得各棱长都为1,M就是底面上BC边上得中点,N就是侧棱上得点,且,求证:、变式1:已知正三棱柱得各棱长都为1,若侧棱得中点D,求证:、(二)证明线面垂直例2:如图所示,在正方体中,O为AC与BD得交点,G为得中点,求证:、变式训练2:如图所示,在正方体中,(三)证明面面垂直例3:在四面体ABCD中,AC、AD得中点,求证:平面、变式训练3:在正棱锥P-ABC中,三条側棱两两互相垂直,G就是三角形PAB得重心,E、F分别就是BC、PB上得点,且BE:FB=1:2,求证:平面、第三讲:立体几何得向量方法---角度空间向量三种角得向量求解方法异面直线所成得角:设异面直线得方向向量分别为与,则与夹角满足____________,其中得范围就是______________、线面角:设直线得方向向量为与平面得法向量为,则直线与平面得夹角满足__________________,其中得范围就是______________、二面角:设平面得法向量为,设平面得法向量为,则平面与平面所成二面角满足__________________,其中得范围就