天津财经大学.doc

天津财经大学全国大学生统计建模大赛论文上证指数波动的阶段性特征——基于离散小波的实证分析论文作者: 夏豪杰穆岩峰徐虔指导教师: 张书华二○○九年九月 1 全国大学生统计建模大赛论文上证指数波动的阶段性特征——基于离散小波的实证分析 the Stage Characteristics of Volatility on shanghai Stock index —— the Empirical analysis under the method of Discrete Wavelet 2 上证指数波动的阶段性特征——基于离散小波的实证分析摘要: 小波分析理论是一种新的信号处理方法,小波函数具有的“自适应”和“变焦”特性,能有效的处理非平稳信号。上证指数作为人们研究的热点, 其具有明显的非平稳特性。本文采用 Sym (2 )小波对上证指数进行 4 层分解、重构、降噪以及多分辨分析,从其结果显示的长、短期的波动性特征将其划分为 3个阶段,然后对这三个阶段进行分析,发现了上证指数在 4到8天的平均波动构成了上证指数的主要波动频率。提出了上证指数的方差生成过程模型—— V-DWM 方差回归模型(上证指数波动性基于日、周、月的方差回归模型)。关键词:离散小波变换;阶段性分析; V-DWM 模型 3 一、引言股票市场波动影响着投资者的风险和收益,对市场波动性特征的阶段划分研究成为金融研究者关注的对象,许多学者对我国股票市场的阶段性进行了研究, 有关股票市场阶段性研究的角度主要集中在两方面:一是根据我国股票市场交易制度的变动而划分,二是对股市数据做趋势分析,根据波动性特征进行划分。陈娟和沈晓栋[1] 、尹自永[2] 以及陈守东、孟庆顺和孔繁利[3] 对上证指数的阶段性划分进行了一些研究,虽然各自划分的阶段不大相同,但都是基于涨跌停板制度的变动而对股市进行阶段划分,然后再分别分析每个阶段的波动特征。这种划分方法是依据涨跌停板交易制度的变更会在很大程度上影响股市的波动而划分的。但我们认为,涨跌停板交易制度虽然会影响股市的波动,但其只是外部因素,不能全部反映股市的变动特征。比如说 06年到 09年这三年上证指数呈现出剧烈的波动,但这显然不再是涨跌停板制度的原因了。所以说这种划分方法存在一定的局限性,同时也缺乏理论的支持。另一方面,学者朱永安和曲春青[4] 根据股市波动特征进行划分,采用 GJR 、GARCH-M 模型,分析了利好消息和利空消息对股票市场的非对称影响,然后根据 Perron 趋势检验特征将上证指数划分为两个阶段。这种划分方法是作者对上证指数的对数散点图进行研究,然后根据散点图表现出来的特征对上证指数进行阶段划分,但其只对上证指数数据进行了对数处理,平滑效果不明显。本文使用去噪效果较好,重构又不失真的离散小波方法对上证指数的波动性特征进行分析,使其阶段的划分更加精确地依赖于上证指数的波动性特征。小波分析是现在数学中一个发展迅速的领域。目前,它被广泛地应用于信号分析、图像处理等方面。但是,利用小波分析对实际的金融数据进行分析与预测的并不多。而事实上,金融数据也是一种时间序列,和我们平常分析的信号具有相同的特性。小波分析可以将信号小波分解到不同尺度的频率通道上,由于分解后的信号在频率成分上比原始信号单一,并且小波分解对信号作了平滑处理,这样对一些非平稳时间序列进行小波分解后,可以将其当作近似意义上平稳时间序列来处理,并且小波变换后重构不会丢失原始序列的信息,可以进行不同尺度下的多分辨分析。由于小波分析的上述优良特性,将上证指数做为一个时间序列(信号)进行小波分析,有着重要的意义。我国学者将小波分析用于股票市场分析的起步比较晚,徐梅[5] 系统地研究了小波分析在金融波动应用研究的方法理论。此后,多位学者也进行了实证研究,兰秋军、马超群、文凤华[6]比较分析了传统滤波方法对金融数据去噪的缺陷,采用小波分析对金融时间序列进行去噪;邓凯旭、宋宝瑞[7] 用小波分解对信号作了平滑处理, 通过例子证明了这种预测方法的有效性;杜建卫、王超峰[8]亦得出用小波分解和重构在金融股票数据预测比传统的方法有效的结论;李智[9]系统地研究了小波在金融时间序列的应用。基于此我们使用小波变换对上证指数进行多分辨分析,根据分析结果表现出来的波动性特征,将上证指数划分为三个阶段,并发现上证指数自身的长、短期波动特征之间的关系,最终得到一个上证指数波动性基于日、周、月的方差回归模型。二、小波理论简介小波:设)t(?为一平方可积函数,即)(L)t( 2R??,若其傅里叶变换)(??满 4 足条件: ??????????d R 2)(C 则称)(t?为一个小波母函数,我们称上式为小波函数的可容许条件。(一)小波变换小波变换就是指把一称为基本小波的函数Ψ(t )做位移τ后,再在不同