波利亚及其解题理论.ppt

波利亚及其解题理论主讲人:李忠如波利亚(-)波利亚(1887-1985)的生平美国著名数学家、教育家。出生于匈牙利的布达佩斯。早在中学时代,就显示出卓越的数学才能,曾先后在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学、物理学和哲学。1912年在布达佩斯获约特沃斯·洛伦得大学哲学博士学位。1914年,在苏黎世瑞士联邦理工学院任教,1928年任教授,1938年任数理学院院长。1940年移居美国,先在布朗大学任教。1942年后一直在斯坦福大学任教。1953年起,任该校退休教授。波利亚(1887-1985)的生平波利亚在众多的数学分支:函数论、变分学、概率论、数论、组合数学以及计算数学和应用数学领域中都颇有建树,共发表200多篇著名论文,以他的名字命名的波利亚计数定理则是近代组合数学的重要工具。波利亚还是杰出的数学教育家,他对数学思维一般规律的研究,堪称是对人类思想宝库的特殊贡献。为了表彰波利亚对数学的杰出贡献,1963年美国数学协会授予他以功勋奖(DistinguishedServicesAward),1968年美国教育电影图书协会授予他以数学物理最高荣誉奖(TopHonorofMathematicsandPhysics)。他并先后当选为美国国家科学院院士和法国科学院通讯院士等。波利亚(1887-1985)的生平波利亚的重要数学著作有《怎样解题》、《不等式》(与哈代、李特伍德合著)、《数学的发现》多卷、《数学与猜想》多卷、《数学分析中的问题和定理》(与塞格合著)、《数学物理中的等周不等式》(与塞格合著)等。<怎样解题表>弄清题意拟定计划执行计划检验回顾变换,推广,类比,,)已知是什么?2)未知是什么?3)题目要求你干什么?4)可否画一个图形?5)可否数学化?拟定计划(核心)6)你能否一眼看出结果?7)是否见过形式上稍有不同的题目?8)你是否知道与此有关的题目,是否知道用得上的定义,定理公式?9)有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目,你能利用它吗?10)已知条件A,B,C……可否转化?可否建立一个等式或不等式?11)你能否引入辅助元素?12)如果你不能解这个题,可先解一个有关的题,你能否想出一个较易下手的,较一般的,特殊的,类似的题?执行计划13)把你想好的解题过程具体地用术语,符号,图形,))解题要求是:)你能拟定其它解题方案吗?17)你能利用它吗?你能用它的结果吗?你能用它的方法吗?18)你能找到什么方法检验你的结果吗?