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文档介绍
中国科学技术大学研究生课程《黎曼几何》教学大纲课程内容简介:黎曼几何是现代数学的重要分支之一,黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在,黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论,它与众多数学分支及理论物理关系密切。本课程的目的就是介绍黎曼几何研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理,同时也介绍球面定理和子流形几何。本课程内容共分三大部分。第一部分主要介绍黎曼几何研究中的各种基本概念,如:黎曼度量;仿射联络;挠率和曲率;黎曼联络;协变微分;Laplace算子;黎曼几何基本定理;黎曼曲率等。第二部分主要讨论测地线第一、第二变分公式及其应用,各种形式的比较定理和Morse指数定理。第三部分主要介绍子流形几何。第四部分介绍复几何的基础知识,介绍Calabi-Yau定理和Donaldson-Uhlenbeck-,授课对象需具有微分几何和偏微分方程方面的知识。教材:1,白正国,沈一兵等:黎曼几何初步,高教出版社参考书目:1,伍鸿熙等:黎曼几何初步,北京大学出版社。2,,FoundationsofDifferentialmanifoldsandLiegroups,GTM,Springer-Verlag。3,:,;,,foundationsofdifferential
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