2-3连续型随机变量及密度函数讲义资料.ppt

2-3连续型随机变量及密度函数讲义资料.ppt在上节我们研究了离散型随机变量,它取值是有限个或可列个,这当然有很大的局限性,在许多随机现象中出现的一些变量,如“测量某地气温”,“某型号显象管的寿命”,“某矿石的含铜量”,等它们取值可以充满某一区间,由于取值不可以一一列举,因此不可以象离散型那样写出分布列。因而我们研究随机变量在任意区间的概率。因为所以只须知道x1Xx2§2-3连续型随机变量及其概率密度X1、分布函数的定义定义设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x)=P(X≤x)称为X的分布函数。⑴对于任意x1,x2,(x1<x2)有P(x1<X≤x2)=P(X≤x2)-P(X≤x1)=F(x2)-F(x1)⑵由于分布函数的引入,、随机变量的分布函数2、分布函数的性质(2).(有界性)0≤F(x)≤1,且(1)单调不减性x1<x2,则F(x1)≤F(x2)(2)F(x)=P(X≤x),由概率性质0≤P(X≤x)≤1所以0≤F(x)≤1(1)x1<x2,F(x2)-F(x1)=P(x1<X≤x2)≥0则F(x1)≤F(x2)证明=0,x<,1≤x<,2≤x<31,x≥3XF(x)<1时,F(x)=P(X≤x):已知随机变量X的概率分布为试求其分布函数所以,F(x)当1≤x<2时,F(x)=P(X≤x)当2≤x<3时,F(x)=P(X≤x)当x≥3时,F(x)=P(X≤x)=P(φ)=0=P(X=1)==P(X=1)+P(X=2)=+==P(Ω)=(x)=0,x<–,–1≤x<,1≤x<31,x≥3则X的概率分布为题目:设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x<–,–1≤x<,1≤x<31,x≥3则X的概率分布为解课内练****袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5从中任取3球,=3,4,5样本空间基本事件总数“X=3”={()}占有基本事件123“X=4”={()()()}占有基本事件124134234同理“X=5”占有基本事件球二、连续型随机变量及其慨率密度例1一个半径为2米的圆靶,设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击均能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离,试求随机变量X的分布函数。解