数论之余数三大定理.doc

第十四章数论之余数三大定理概念一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r,0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:(1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当时:我们称a不可以被b整除,,等于a,b分别除以c的余数之和,或这个和除以c的余数。,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数。、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余,用式子表示为:a≡b(modm),左边的式子叫做同余式。同余式读作:a同余于b,模m。由同余的性质,我们可以得到一个非常重要的推论:若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同,则a,b的差一定能被m整除用式子表示为:如果有a≡b(modm),那么一定有a-b=mk,k是整数,即m|(a-b),得到商是46,余数是,求和。、乙两数的和是,甲数除以乙数商余,求甲、乙两数。,余数是37,求这样的两位数。,商是,余数是,已知被除数、除数、商与余数之和为,则被除数是多少?,商为40,、除数、商、余数的和是933,求这2个自然数各是多少?6.(真题)三个不同的自然数的和为2001,它们分别除以19,23,31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是_______,_______,_______。,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是_________。,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。问:第二组有多少人?,除以11所得的余数是6,求这个两位数。,除所得的余数相同,,除39,51,147所得的余数都是3,,分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0),并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和。那么这样的三位数中最大数是多少,最小数是多少?,并且,求。,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同。请问学校共有多少个班?,13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________。。18.(真题)在1995,1998,2000,2001,2003中,若其中几个数的和被9除余7,则将这几个数归为一组。这样的数组共有______组。,用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50,那么这个整数是______。,91,129得到的三个余数之和为25,那么n=,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,?、17元、18元、21元、26元、37元钱,一起到新华书店购买《成语大词典》。一看定价才发现有5个人带的钱不够,但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本,丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本。这种《成语大词典》的定价是________元。,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中的五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,那么商店剩下的一箱货物重量是________千克。。。。。??,问:除以13所得的余数是多少???,使得与也是质数。,恰好填上这十个数,使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3。(其中),在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位6是正