曲线和方程练习题.doc

曲线和方程练****题一、选择题1、(2014·高考文科·T3)抛物线的准线方程是().【解题提示】将抛物线化为标准形式即可得出。【解析】选A。,所以抛物线的准线方程是y=-.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则= ( )A. D.【解题提示】画出图形,利用抛物线的定义求解.【解析】=2m,BF=2n,,2m=2·+m,2n=2·-n,解得m=(2+),n=(2-),所以m+n==AF+BF=2m+2n=.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( ) A. B. C. D.【解题提示】将三角形OAB的面积通过焦点“一分为二”,设出AF,BF,利用抛物线的定义求得面积.【解析】,B分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可得,2m=2·+m,2n=2·-n,解得m=(2+),n=(2-),所以m+n=△OAB=·(m+n)=..(2014·高考理科·T10)已知F为抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中O为坐标原点),则与面积之和的最小值是().【解题提示】设AB方程:联立结合求出m求的最小值【解析】:,点,,又,则直线AB与轴的交点,由,所以,又,因为点,在该抛物线上且位于轴的两侧,所以,故,于是=,当且仅当时取“”,.(2014·高考文科·T10)与(2014·高考理科·T10)相同已知F为抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中O为坐标原点),则与面积之和的最小值是().【解题提示】设AB方程:联立结合求出m求的最小值【解析】:,点,,又,则直线AB与轴的交点,由,所以,又,因为点,在该抛物线上且位于轴的两侧,所以,故,于是=,当且仅当时取“”,.(2014·高考理科·T10)已知点在抛物线的准线上,过点的直线与在第一象限相切于点,记的焦点为,则直线的斜率为【解题提示】由抛物线的定义知的值,也就确定了抛物线的方程和焦点坐标;进而结合导数的几何意义求出切点B的坐标,利用直线的斜率公式求出直线的斜率【解析】,所以从而抛物线方程为,,由题意,,而切线的斜率也可以为又因为切点在曲线上,、填空题1.(2014·高考理科·T15)如图,正方形的边长分别为,原点为的中点,抛物线经过【解题提示】有正方形的边长给出点C,F的坐标带入抛物线方程求解。【解析】由题可得,,则。答案:.(2014·高考理科·T4)【解题提示】先求出椭圆的右焦点坐标,从而求出p的值,即得抛物线的准线方程.【解析】根据椭圆的右焦点坐标F(2,0)得p=4,所以