动点的轨迹问题.doc

动点的轨迹问题根据动点的运动规律求出动点的轨迹方程,这是解析几何的一大课题:一方面求轨迹方程的实质是将“形”转化为“数”,将“曲线”转化为“方程”,通过对方程的研究来认识曲线的性质;另一方面求轨迹方程是培养学生数形转化的思想、方法以及技巧的极好教材。该容不仅贯穿于“圆锥曲线”的教学的全过程,而且在建构思想、函数方程思想、化归转化思想等方面均有体现和渗透。轨迹问题是高考中的一个热点和重点,在历年高考中出现的频率较高,特别是当今高考的改革以考查学生创新意识为突破口,注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力,而轨迹方程这一热点,常涉及函数、三角、向量、几何等知识,能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度。求轨迹方程的的基本步骤:建设现代化(检验)建(坐标系)设(动点坐标)现(限制条件,动点、已知点满足的条件)代(动点、已知点坐标代入)化(化简整理)检验(要注意定义域“挖”与“补”)求轨迹方程的的基本方法::如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,不需要特殊的技巧,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法。:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程。:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’,y’表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然而整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法。:求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x,y之间建立起联系,然而再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程。:求两动曲线交点轨迹时,可由方程直接消去参数,例如求两动直线的交点时常用此法,也可以引入参数来建立这些动曲线的联系,然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。:如果动点P随着另一动点Q的运动而运动,且Q点在某一已知曲线上运动,那么只需将Q点的坐标来表示,并代入已知曲线方程,便可得到P点的轨迹方程。:利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,然而得出动点的轨迹方程。:求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。:求圆锥曲线中点弦轨迹问题时,常把两个端点设为并代入圆锥曲线方程,然而作差求出曲线的轨迹方程。此部分容主要考查圆锥曲线,圆锥曲线的定义是根本,它是相应标准方程和几何性质的“源”。对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略。二、注意事项:,发现动点P的运动规律,即P点满足的等量关系,因此要学会动中求静,变中求不变。来表示,若要判断轨迹方程表示何种曲线,则往往需将参数方程化为普通方程。,应注意检验其是否符合题意,既要检验是否增解,(即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上),又要检验是否丢解。(即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示),出现增解则要舍去,出现丢解,则需补充。检验方法:研究运动中的特殊情形或极端情形。