ch3ch4ch5习 题课.ppt

练****1:设随机变量X,Y相互独立并且概率分布如下,则下面各式正确的是( )。X-11p1/21/2Y-11p1/21/2例2:下面四个二元函数哪个可作为随机变量的概率密度函数?练****2:设连续型随机变量X,Y的概率密度函数为:则下面的二元函数哪个可作为二维随机变量的概率密度函数?例3:设两个相互独立的随机变量ξ,η服从同一分布的离散型随机变量即(1)求X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η)的分布律。(2)求X,Y的联合分布律。解:X=?,Y=?,XY=?,为了清楚我们作表:(3)求X,Y的数字特征E(X),E(Y),cov(X,Y)。ξ123p1/31/31/3η123p1/31/31/3Xξ,ηP1(1,1)1/92(1,2),(2,1),(2,2)3/93(1,3),(2,3),(3,3),(3,1,(3,2)5/9Yξ,ηP1(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)5/92(2,2),(2,3),(3,2)3/93(3,3)1/9(X,Y)ξ,ηXYP(1,1)(1,1)11/9(1,2)不可能20(1,3)不可能30(2,1)(2,1),(1,2)22/9(2,2)(2,2)41/9(2,3)不可能60(3,1)(3,1),(1,3)32/9(3,2)(3,2),(3,2)62/9(3,3)(3,3)91/9可求得X与Y的概率分布:X123p1/91/35/9于是求X,Y的联合分布律:Y123p5/91/31/9X Y12311/90022/91/9032/92/91/9XY123469p1/92/92/91/92/91/9现在求数字特征:例题4:设随机变量X服从U(0,1)并且Y=X2,求X,Y的相关系数。于是X,Y的相关系数为:练****4:设X服从标准正态分布并且Y=X2,证明X,Y不相关也不独立。证明:所以X,Y不相关。所以:P(X<1,Y<1)≠P(X<1)P(Y<1),所以不相互独立。