《完全平方公式》的教学思考及作法.doc

《完全平方公式》的教学思考及作法.doc《完全平方公式》的教学思考及作法在熟练掌握多项式的乘法运算后,认真分析特殊类型的整式乘法的运算规律,用来简化运算,是人们追求简洁的必然结果,怎样让学生经历公式获得及提炼的过程,感悟其作为公式的合理性,在深入理解的基础上灵活运用,是我们教学研究的重点,在学****完全平方公式之前,学生按照“观察一一归纳一一概括”为主要线索探索学****了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2o由于公式结构相对简单,经过“观察儿个同类多项式乘法运算一一提炼概括规律——符号表示——形成公式”的过程后,学生一般都能准确运用,说明这种处理方式是合理的,以往完全平方公式的教学,也沿用了类似的设计方法,但学生理解掌握及运用的情况很不理想,丢项(主要是丢交叉项)、符号混乱等错误层出不穷,对数学基础薄弱、学力较弱的学生而言,这一现象显得更为严重。义务教育课程标准实验教学科(北师大版)七年级(下)数学教材中,通过比较正方形稻田的面积来发现公式,利用图形直观地解释公式所体现的运算规律,这对加强学生的数学应用意识有一定的帮助,调查发现,前述的错误率有所降低,但仍不是很理想。反映出学生的深层认知理解仍存在问题。因此,笔者进一步调查分析了学生的错误成因,并有如下的几点思考:在分析问题与****题的讲解过程中,设置错题陷阱,,希望了解为什么会把公式背得滚瓜烂熟,意义也能说得一字不差,但却常常发生(a+b)2=a2+b2,(a-b)2二a2-b2的错误,多数学生都说自己也不知为什么会这样,但这种错误确实根深蒂固,很随意就写了下来了。仔细分析(a+b)2=a2+b2,(a-b)2二a2-b2,我发现与以往****得的正确结论(a•b)2二&2•b2、(a4-b)2=a24-b2在形式规律上有一致性。学生建立相关图式的认知生长点就是(a•b)2=a2•b2>(a:b)2二a2:b2,而新旧知识之间建立联系的心理依据便是形式规律的永恒性,而这种联系是非实质的,实际上,真正合理的生长点应该是x2的代数乘方意义及正方形面积的几何意义。学生发生这种错误类比,一方面反映他们对(a•b)2=a2•b2、(a-?b)2=a24-b2的掌握已经非常稳固,另一方面表明他们已有了根据算式结构特征去大胆联想的良好创新意识,这是好事。如果能让他们对这种错误联系有清醒的认识,这种出乎他们意料的错误不但会使他们参与寻找正确结论的热情提升,而且也能丰富把(a+b)2二a2+2ab+b2、(a~b)2=a2~2ab+b2作为公式的合理性。我们先尝试通过学****后的对错误进行辩析来补求,但通过对学生思维进行的调查表明,这种情况在总体上的改观仍不是很理想!显然,对事物的初体验还是印象最深的。于是,一开始在问题的引入中,我们出示了下面的学****案例:小华是个勤于思考的好学生,他发现(a•b)2=a2•b2,(a4-b)2=a24-b2于是他猜想(a+b)2=a2+b2,(a~b)2二a2-b2他的猜想对吗,请你用简单的方法加以验证。让学生先对基于形式规律的永恒产生的猜想(但在本处确是错误的)进行运算验证,体验错误,分清新知识的错误生长点,辩析其与新知识之间的非实质联系,切断其与新知识之间的不必要的甚至是错误的联系,不但可以为新知识的正确建