第一节-任意角和弧度制及任意角的三角函数重点讲义资料.doc

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数的概念(1)了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.(2)会判断三角函数值的符号.(3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)(1)从运动的角度看,可分为正角、负角和零角.(2)从终边位置来看,可分为象限角和轴线角.(3)若α与β角的终边相同,则β用α表示为β=α+2kπ(k∈Z).易误提醒(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”,把“0°~90°的角”等同于“第一象限的角”.其实锐角的集合是{α|0°<α<90°},第一象限角的集合为{α|2kπ<α<2kπ+,k∈Z}.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同,终边相同的角的同一三角函数值相等.[自测练****k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是( ) :角α与θ终边相同,β与--θ的终边关于x轴对称.∴:C知识点二弧度的概念与公式在半径为r的圆中分类定义(公式)1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,|α|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°=rad;1rad=°弧长公式弧长l=|α|·r扇形的面积公式S=lr=|α|·r2易误提醒角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.[自测练****圆心角为π的扇形半径为________,:弧长l=3π,圆心角α=π,由弧长公式l=|α|·r,得r===4,面积S=lr=:4 6π知识点三任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫作α的正弦,记作sinαx叫作α的余弦,记作cosα叫作α的正切,记作tanα各象限符号Ⅰ正正正Ⅱ正负负Ⅲ负负正Ⅳ负正负口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线易误提醒三角函数的定义中,当P(u,ν)是单位圆上的点时有sinα=ν,cosα=u,tanα=,但若不是单位圆时,如圆的半径为r,则sinα=,cosα=,tanα=.[自测练****lt;0且tanα>0,则α是( ) :由sinα<0,得α在第三、四象限或y轴非正半轴上,又tanα>0,∴:,(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=:由三角函数的定义,sinθ=,又sinθ=-<0,∴y<0且=-,解之得y=-:-8考点一角的集合表示及象限角的判断|1.(2015·东城期末)若角α满足α=+(k∈Z),则α的终边一定在( ):由α=+,k∈Z,当k=0时,α=,=1时,α=+=,=-1时,α=-+=-,终边在y轴的非正半轴上,:>0,cosα<0,则α所在的象限是( ) :因为sinα>0,cosα<0,所以α为第二象限角,即+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,则+kπ<α<+kπ,k∈,α为第一象限角;当k为奇数时,α为第三象限角,:-720°~0°范围内所有与45°:所有与45°有相同终边的角可表示为:β=45°+k×360°(k∈Z),则令-720°≤45°+k×360°<0°,得-765°≤k×360°<-45°,解得-≤k<-,从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.答案:-675°或-315°解决终边相同的角的集合的两个方法(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.(2)利用终边相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和,| 已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+的值.[解] 设α终边上任