连锁店和生产基地增设以及货物配送问题数学建模.doc.doc

连锁公司货物配送问题【摘要】对于第一题:本题旨在为公司设计生产与配送方案,使运输成本最低。由于每个连锁店的日销量都是给定的,并且生产基地必须满足所有连锁店的需求,因此,本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短,及一般的最短路问题。采用一般的经典解法,最终得出方案如下:位于 63 号城镇的生产基地供应 3、4、6、7、8、12、16、17、18、20号连锁店,位于 120 号城镇的生产基地供应 1、2、5、9、10、 11、13、14、15、19、21、22 号连锁店。求出最低运输成本为 元。对于第二题:我们首先使用描述统计的方法,以全距、平均值、标准差这三个指标来描述各个城镇的需求特征;然后再用 SPSS 软件对全省的数据进行曲线拟合,经过反复尝试,得出拟合度最高的模型为二次曲线模型即 y= + x - x^2 ,求出达到峰值的时间为 2014 年1月中旬;最后我们挑选出描述统计结果中平均值前 10位和后 10位的城镇,逐个拟合,最终筛选出到峰值时需求达到前 5位城镇为城镇 120 、31、63、106 、101 ,后5位城镇为城镇 84、30、74、102 、129 。对于第三题: 本题需决定连锁店的增建方案,以使全省销售量最大,这是一个优化问题。我们将采用先分析,再筛选的方法来解此题。在超过 10 公里的基础上筛选出日销售量比较大的城镇和已有连锁店的城镇作为新建连锁店的试点, 再通过由筛选模型建立起来的程序,用 matlab 进行筛选,最终得到连锁店的个数和选址。其结果为在 31号城镇再建 1个连锁店,在56,76,100 ,101 ,104 , 121 ,150 ,154 号城镇各建一个连锁店,在 68, 110 号城镇各建 2个连锁店,即总共增设 13个连锁店,总销售量为 。对于第四题:本题类似第一题,旨在求运输成本最低的问题,所不同的是在增加连锁店的基础上,要设置生产地时满足运输成本最小。这样本题也可以看成一个最短路问题,同时相当于一个类似灵敏分析的问题,皆归于优化问题。便可以用灵敏度分析和优化双重结合的方法解决此问题。其结果为:增设 142 城镇为新的生产场地,其运输成本为 15375 元,日生产 吨,符合其约束条件。对于第五题:本题要解决车辆的调运方案的问题,需要根据运输成本(最小运输时间)优化货车的运输线路,然后再根据每个连锁店需要的货物吨数以及生产基地,并以分片的方法通过比较多种配送方式来确定需要的最小的货车数量。总的最小货车需求量为 124 ,其中 63 号城镇所在一片区需要 57 辆货车, 120 号城镇所在城镇需要 18辆货车, 142 号城镇所在片区需要 49辆货车。【关键词】最短路问题 Floyd 算法描述统计 SPSS 软件筛选模型 MATLA B 软件优化货车调运方式第一题: 1、问题重述华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店,主要销售鲜猪肉。已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。目前公司现有 2个生产基地(分别设在 120 号和 63号城镇)、23家销售连锁店,连锁店的日销售量见附录 1。若运输成本为 元/吨公里,请你为公司设计生产与配送方案,使运输成本最低。 2、问题分析本题首先使用 matlab 软件将全省交通网络数据转换成矩阵,即若两点之间有路线,则采用矩阵的形式标注出来,若没有直接路线,则用相对很大的数如 M表示,这对其求最短路没有影响。然后采用 Floyd 算法算出任意两个城镇之间的距离,得出新的最短路矩阵,然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇 63 和城镇 120 之间距离的最小值。由于每个连锁店的日销量都是给定的,并且生产基地必须满足所有连锁店的需求,因此,本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短。 3、模型假设(1) 位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为 0,不计入运输成本。(2) 由于要求运输成本最小,所以假定除了距离外,没有其他因素影响运输成本(3) 在求出的最短路中,皆是可行的路线。 4、符号说明:从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度 5、模型建立由于要求的问题可转化为最短路问题,而解决任意两点之间的最短路问题,一般而言最为经典的模型便是 Floyd 算法,所以此模型即为 Floyd 算法的模型。即状态转移方程如下: 1. 若最短路径经过点 k,则; k,则。因此,。在实际算法中,为了节约空间,可以直接在原来空间上进行迭代,这样空间可降至二维。 6、模型求解全省交通网络图如下: 先把全省交通网络数据转换成矩阵,其 matlab 程序见附件程序一(注:如问题分析