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线性代数课件--09向量组的秩与向量空间培训资料.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约50页举报非法文档有奖

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线性代数课件--09向量组的秩与向量空间培训资料.ppt主要内容第九讲向量组的秩与向量空间向量组的最大无关组和向量组的秩的定义及等价定义;基本要求向量组的秩与矩阵的秩的关系,向量组的秩和最大无关组的求法;向量空间的概念,向量空间的基和维数、子空间、,、向量空间的基和维数、子空间、、向量组的秩与最大无关组第三节向量组的秩定义⑴向量组线性无关;设有向量组,如果在中能选出个向量,满足⑵向量组中任意个向量(如果中有个向量的话),简称最大无关组,最大无关组所含向量个数称为向量组的秩,,⑴线性无关;⑵线性相关,所以是向量组的最大无关组,,也线性无关,,、,知所以中存在阶非零子式,,如果中有阶子式不为零,则矩阵中所在的列线性无关(因为矩阵的秩为).设向量组的秩为,,,,在中所在的列线性无关;又由中所有阶子式均为零知,,所在的列是的列向量组的一个最大无关组,,;最高阶非零子式所在的列向量,,前面介绍的定理1、2、3、,,维单位坐标向量组析:,知是一个维向量空间,是它的一个基,,又中的任意个向量(维)都线性相关,因此向量组是的一个最大无关组,,的最大无关组很多,、:向量组与其最大无关组有什么关系呢?设向量组是向量组的最大无关组,显然,向量组能由向量组线性表示:另一方面,因为向量组是向量组的最大无关组,所以向量组中任意个向量都线性相关,特别地,对于中任一向量,向量组线性相关,因此线性表示,(最大无关组的等价定义)设向量组向量组的一个部分组,且满足⑴向量组线性无关;⑵向量组的任一向量都能由向量组线性表示,(向量组与等价)

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