高等数学课后习题与解答.doc

高等数学课后****题及解答设u=a-b+2c,v=-a+3b-,b,c表示2u--3v=2(a-b+2c)-3(-a+3b-c)=5a-11b+, 如图8-1,设四边形ABCD中AC与BD交于M,已知AM=MC,DM故 AMMB MC DM//DC且|AB|=| DC|,因此四边形 △ABC的BC边五等分,设分点依次为 D1,D2,D3,D4,再把各分点与点 =c,BC=a表向量证 如图8-2,根据题意知1D1A,1D2A,D3A,D BD11a,5a, D1D2 a,5 51D2D3 a,5故D1A=-(ABBD1)=-a-c5D2A=-(ABD A=-(ABBD2BD)=-)=-2a-c53a-c3DA4=-(AB3BD4)=-54a-. 已知两点 M1(0,1,2)和M2(1,-1,0).试用坐标表示式表示向量M1M2及- M1M2=(1-0,-1-1,0-2)=(1,-2,-2).-2M1M2=-2(1,-2,-2)=(-2,4,4).求平行于向量 a=(6,7,-6) 向量 a的单位向量 为,故平行向量 a的单位向量为aa 1= (6,7,-6)=6,7, 6 ,a 11 1111 11其中a62 72( 6)2,指出下列各点在哪个卦限?A(1,-2,3),B(2,3,-4),C(2,-3,-4),D(-2,-3,1).解 A点在第四卦限, B点在第五卦限, C点在第八卦限, ?指出下列各点的位置:A(3,4,0),B(0,4,3),C(3,0,0),D(0,-1,0).解 在坐标面上的点的坐标,其特征是表示坐标的三个有序数中至少有一个为零,比如 xOy面上的点的坐标为( x0,y0,0),xOz面上的点的坐标为( x0,0,z0),yOz面上的点的坐标为( 0,y0,z0).在坐标轴上的点的坐标,其特征是表示坐标的三个有序数中至少有两个为零,比如 x轴上的点的坐标为( x0,0,0),y轴上的点的坐标为(0,y0,0),z轴上的点的坐标为( 0,0,z0).A点在xOy面上,B点在yOz面上,C点在x轴上,(a,b,c)关于(1)各坐标面;(2)各坐标轴;(3)坐标原点的对称点的坐标 .解 (1)点(a,b,c)关于 xOy面的对称点( a,b,-c),为关于yOz面的对称点为(-a,b,c),关于zOx面的对称点为(a,-b,c).(2)点(a,b,c)关于 x轴的对称点为( a,-b,-c),关于 y轴的对称点为(-a,b,-c),关于z轴的对称点为( -a,-b,c).(3)点(a,b,c)关于坐标原点的对称点是( -a,-b,-c).自点P(0 x0,y0,z0)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线, 设空间直角坐标系如图 8-3,根据题意,P0F为点P0关于xOz面的垂线,垂足 F坐标为(x0,0,z0);P0D为点P0关于xOy面的垂线,垂足 D坐标为(x0,y0,0);P0E为点P0关于yOz面的垂线,垂足E坐标为(0,y0,zo).P0A为点P0关于x轴的垂线,垂足 A坐标为(xo,0,0);P0B为点P0关于y轴的垂线,垂足B坐标为(0,y0,0);P0C为点P0关于z轴的垂线,垂足 C坐标为(0,0,z0).(0x0,y0,z0)分别作平行于z轴的直线和平行于 xOy面的平面,问在它们上面的点的坐标各有什么特点?解如图8-4,过P0且平行于 z轴的直线 l上的点的坐标,其特点是,它们的横坐标均相同, P0且平行于 xOy面的平面上的点的坐标,其特点是,它们的竖坐标均相同 .一边长为 a的正方体放置在 xOy面上,其底面的中心在坐标原点,底面的顶点在 x轴和y轴上,求它各顶点的坐标 .2解 如图8-5,已知 AB=a,故OA=OB= a,于是各顶点的坐2标分别为 A(2a,0,0),B((0,22 2a,0)),C(- a,0,0),D2 2(0,-2a,0),E(22a,0,a),F(0,22a,a),G(-22a,20,a),H(0,-2a,a).2求点M(4,-3,5)到各坐标轴的距离 .解 点M到x轴的距离为 d1=( 3)2 5234,点M到y轴的距离为 d2= 42 5241,点 M 到 z轴的距离为d3= 42( 3)225