高三数学二轮专题复习三角.doc

2013年高三数学二轮专题复****三角函数部分)金堂实验中学----黄志强一、专题热点透析三角函数是高中数学中一种重要的初等函数,是高考数学的一个必考内容,它与代数、几何、平面向量等知识有着密切的联系,其工具性在高考中更进一步得以体现。透析近年高考试题,其趋势为:考小题多重基础,属中、,即:两域(定义域、值域),四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性),简单的三角变换(求值、化简)。三角函数的图像、性质及其变换是近年的热点,图像变换已成为“五点法”作图后的另一个热点,与平面向量结合已成为新的考查方向;考大题稳中有降,大题以解答题出现,考查思维能力的难题逐步淡化,而是以考查基础知识与基本技能为主,难度在“较易”到“中等”的程度。二、热点题型范例题型一、三角函数的求值、,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ):(Ⅰ)由,,得.∴.于是.(Ⅱ)由,∵,∴.由,得∴.变式:已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值;(Ⅱ)求函数R)的值域解:(Ⅰ)由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2。(Ⅱ)由tanA=2得因为xR,所以,当时,f(x)有最大值;当sinx=-1时,f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是题型二、,如下结论中正确的是__①②③_.(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位可以得到图象C。(1)求函数的最小正周期和最值;(2)指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。解:(1)最小正周期,的最大值为,最小值为(2)变式:已知函数()的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间;(2)画函数f(x)在区间[0,]上的图象;(3)将函数图象按向量平移后所得的图象关于原点对称,求向量的坐标(一个即可).解:(1) 由周期为得,故由得,所以函数的增区间为Zx0y2101(2)如下表:图象如下:12Oxy(3)题型三、△ABC中,,,分别是角A,B,C的对边,且(I)求角A的大小;(II)若=,+=3,求和的值。解:(I)在△ABC中有B+C=π-A,由条件可得4[1-cos(B+C)]-4cos2A+2=7∵cos(B+C)=-cosA∴4cos2A-4cosA+1=0解得(II),三条边所对的角分别为,向量,且满足。(1)求角的大小;(2)若成等比数列,且,求的值。解:(1)∵,,;∴;∴∴;∴;又为的内角;∴;(2)∵成等比数列,∴,由正弦定理知:;又且,即,∴;∴;∴;∴变式:已知A、B、C是的三个内角,a,b,c为其对应边,向量(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若解:(Ⅰ) (Ⅱ)由正弦定理,得故.、C为的内角,又为正三角形。题型四、,,记.(1)若的面积S满足,求的取值范围;(2)若,:(1),,,,.(2)若,则,则其所对的边最长,由余弦定理;当且仅当时取等号,,△ABC的周长为6,成等比数列.(Ⅰ)求△ABC的面积S的最大值;(Ⅱ):设依次为a,b,c,则a+b+c=6,b²=ac,由余弦定理得,故有,又从而(Ⅰ),即(Ⅱ)变式:已知向量a,向量b,若a·b+1.(错误!未找到引用源。)求函数的解析式和最小正周期; (错误!未找到引用源。)若,求的最大值和最小值。解:(错误!未找到引用源。)∵a,b,∴a·b+1.∴函数的最小正周期.(错误!未找到引用源。),∴.∴,;,.反馈练****则的值是(C)A. B. C. (C)A., B., C., D.,,最小正周期是,且图象关于直线对称的是(B)(C),可以将函数的图像(D),则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是(D) =2π,一条对称轴方程为 =2π,一条对称轴方程为 =π,一条对称轴方程为 =π,,△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,,△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知则A=.(1)求的值;(2)求的值。解:(1)∵,①又∵,∴.②由①、②得.(2):解:原式===,a、b、c分别为角A、B、C