高三数学基础复习资料----第十讲---圆锥曲线.doc

《圆锥曲线》知识点小结一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意:表示椭圆;表示线段;没有轨迹;(2)椭圆的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴,轴;短轴为,长轴为焦点焦距离心率(离心率越大,椭圆越扁)通径(过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段):(1)椭圆的两个焦点为,过的直线交椭圆于两点,则的周长=(2)设椭圆左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点,则的坐标分别是二、双曲线:(1)双曲线的定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意:与()表示双曲线的一支。表示两条射线;没有轨迹;(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴,轴;虚轴为,实轴为焦点焦距离心率(离心率越大,开口越大)渐近线通径(3)双曲线的渐近线:①求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是;(4)等轴双曲线为,其离心率为(4)常用结论:(1)双曲线的两个焦点为,过的直线交双曲线的同一支于两点,则的周长=(2)设双曲线左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点,则的坐标分别是三、抛物线:(1)抛物线的定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中:定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。(2)抛物线的标准方程、图象及几何性质:焦点在轴上,开口向右焦点在轴上,开口向左焦点在轴上,开口向上焦点在轴上,开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式:其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤:(1)求出或设出直线与圆锥曲线方程;(2)联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程设,,由韦达定理求出,;(3)代入弦长公式计算。法(二)若是联立两方程,消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是:注意(1)上面用到了关系式和注意(2)求与弦长有关的三角形面积,往往先求弦长,再求这边上的高(点到直线的距离),但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形,且线段的长度为定值,求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法(一):(1)求出或设出直线与圆锥曲线方程;(2)联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程设,,由韦达定理求出;(3)设中点,由中点坐标公式得;再把代入直线方程求出。法(二):用点差法,设,,中点,由点在曲线上,线段的中点坐标公式,过A、B两点斜率公式,列出5个方程,通过相减,代入等变形,求出。六、求离心率的常用方法:法一,分别求出a,c,再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系,消去b,再化为关于e的方程,最后解方程求e(求e时,要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e﹤1,而双曲线离心率取值范围是e﹥1),则的最小值为(),则点的坐标为(),,交其准线于点C,若,且,则此抛物线的方程为() A. B. C. D. =2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的成面积之比=,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,“点”“点”“点”“点”,F2分别是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于() A. B. C. ()A.,,,,,、,双曲线离心率为,若,则(),、为椭圆的两个焦点,是坐标原点,若M是的角平分线上一点,且,则的取值范围是()、q、p+q是等差数列,p、q、pq是等比数列,