图的最短路径 dijkstra算法.ppt

图的最短路径_dijkstra算法基本图算法1最短路径问题单源最短路径Single-SourceShortestPath问题:带权有向图G(E,V),找出从给定源顶点s到其它顶点v的权最小路径。“最短路径”=最小权路径的权是路径上所有边的权之和。例:道路图:从华师中山附中到市政府的最短路径?若顶点序列{V0,V1,…,Vn}是从V0到Vn的最短路,则序列{V0,V1,…,Vn-1}必为从V0到Vn-1的最短路。贪心算法权非负的单源最短路径算法(Dijkstra)123456**********v5v4v01005601010v1v2v3205030图中从v0到其余各顶点之间的最短路径:v0到v1无v0到v2(v0,v2)10v0到v3(v0,v4,v3)50v0到v4(v0,v4)30v0到v5(v0,v4,v3,v5)60单源最短路径基本思想:将图中所有顶点分成两组:S,V-S一组是包括已确定最短路径的顶点的集合S,另一组是尚未确定的最短路径的顶点集V-S。S初始仅包含源v0,不断在V-S做贪心选择扩充集合S。权非负的单源最短路径算法(Dijkstra)权非负的单源最短路径算法(Dijkstra)初始时,S仅包含源v0,特殊路径:从源到G中某一顶点u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径。步骤:(1)取v0加入S中(2)从V-S中取出具有当前最短路径长度的顶点w加入S中。最短路径——Dijkstra算法实例123456**********例求下图中顶点1到其余各顶点的最短路径。10123∞∞∞8\5\10\36414\2512\(1)初始化:1到v,若有边,则path[v]=边;dist[i]=边的值(2)选出dist[i]为最小值,则path[i]为1到i的最短路径(3)修改经过i更近的路径(4)重复(2)(3)8最短路径——Dijkstra算法描述方法如下:(其中:path[v]和dist[v]表示从v0到v的最短路径及其长度)(1)对v0以外的各顶点vi,若<v0,vi>存在,则将其作为v0到vi的(暂时的)最短路径存放到path[v]中,将其权值作为对应的路径长度存放到dist[v]中。(2)从未解顶点中选择一个dist值最小的顶点v,则当前的path[v]和dist[v]就是顶点v的最终解。(3)由于某些顶点经过v可能会使得从v0到该顶点的路径更近一些,因此,应修改这些顶点的路径及其长度的值。(4)重复(2)(3),直到所有顶点求解完毕。1364259最短路径——Dijkstra算法实例顶点pathdist123456实例:123456126537238920123∞∞∞()(1,2)(1,3)()()()(1,3,2)85(1,3,4)(1,3,5)10(1,3,4,6)14(1,3,5,6)1210