SPSS在主成分分析中的应用.doc

SPSS在主成分分析中的应用主成分分析的原理。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标),重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合,作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1(选取的第一个线性组合,即第一个综合指标)的方差来表达,即Var(F1)越大,表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最打的,故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现再F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0,则称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四,……,第P个主成分。主成分模型:满足以下条件:每个主成分系数平方和为1即:主成分之前互不相关即:主成分方差依次递减,,进行主成分分析。第一步:录入或调入数据(图1)。图1原始数据(未经标准化)第二步:打开“因子分析”对话框。沿着主菜单的“Analyze→DataReduction→Factor”的路径(图2)打开因子分析选项框(图3)。图2打开因子分析对话框的路径图3因子分析选项框第三步:选项设置。首先,在源变量框中选中需要进行分析的变量,点击右边的箭头符号,将需要的变量调入变量(Variables)栏中(图3)。在本例中,全部8个变量都要用上,故全部调入(图4)。因无特殊需要,故不必理会“Value”栏。下面逐项设置。图4将变量移到变量栏以后⒈设置Descriptives选项。单击Descriptives按钮(图4),弹出Descriptives对话框(图5)。图5描述选项框在Statistics栏中选中Univariatedescriptives复选项,则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目(这一栏结果可供检验参考);选中Initialsolution复选项,则会给出主成分载荷的公因子方差(这一栏数据分析时有用)。在CorrelationMatrix栏中,选中Coefficients复选项,则会给出原始变量的相关系数矩阵(分析时可参考);选中Determinant复选项,则会给出相关系数矩阵的行列式,如果希望在Excel中对某些计算过程进行了解,可选此项,否则用途不大。其它复选项一般不用,但在特殊情况下可以用到(本例不选)。设置完成以后,单击Continue按钮完成设置(图5)。⒉设置Extraction选项。打开Extraction对话框(图6)。因子提取方法主要有7种,在Method栏中可以看到,,就是认可了主成分分析方法。在Analyze栏中,选中Correlationmatirx复选项,则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析;如果选中Covariancematrix复选项,则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。对于主成分分析而言,由于数据标准化了,这两个结果没有分别,因此任选其一即可。在Display栏中,选中Unrotatedfactorsolution(非旋转因子解)复选项,则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。对于主成分分析而言,这一项选择与否都一样;对于旋转因子分析,选择此项,可将旋转前后的结果同时给出,以便对比。选中ScreePlot(“山麓”图),则在分析结果中给出特征根按大小分布的折线图(形如山麓截面,故得名),以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。在Extract栏中,有两种方法可以决定提取主成分(因子)的数目。一是根据特征根(Eigenvalues)的数值,系统默认的是。我们知道,在主成分分析中,主成分得分的方差就是对应的特征根数值。如果默认,则所有方差大于等于1的主成分将被保留,其余舍弃。如果觉得最后选取的主成分数量不足,可以将值降低,例如取;如果认为最后的提取的主成分数量偏多,则可以提高值,例如取。主成分数目是否合适,要在进行一轮分析以后才能肯定。因此,特征根数值的设定,要在反复试验以后才能决定。一般而言,在初次分析时,最好降低特征根的临界值(如取),这样提取的主成分将会偏多,根据初次分析的结果,在第二轮分析过程中可以调整特征根的大小。第二种方法是直接指定主成分的数目即因子数目,这要选中Numberoffactors复选项。主成分的数目选多少合适?开始我们并不十分清楚。因此,首次不妨将数值设大一些,但不能超过变量数目。本例有8个变量,因此,最大的主成分提取数目为8,不得超过此数。在我们第一轮分析中,采用系统默认的方法提取主成分。图6提取对话框需要注意的是:主成分计算是利用迭代(Iterations)方法,