一弹簧振子.doc

14-1一弹簧振子,当把它水平放置时,它作谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上,试判断下面哪种情况是正确的?[],放在光滑斜面上不作谐振动;,放在光滑斜面上作谐振动;;。14-2一远洋货轮,质量为m,浮在水面时其水平截面积为S,设在水面附近货轮的水平截面积近似相等,设水的密度为,且不计水的粘滞阻力,证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动,并求振动周期。14-3如图所示,×10—2kg的子弹,以500m·s—1的速度射入并嵌在木块中,同时使弹簧压缩从而作简谐运动。,×103N·m—1。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点,向左为x轴正向,求简谐运动方程。14-4一水平弹簧振子,×10—2m,,当t=0时,物体的状态是:⑴过平衡位置向正方向运动;⑵在正方向的端点;⑶过A/2处向负方向运动。试用旋转矢量法确定以上三种情况的初相,并写出谐振动方程。14-5一质点作谐振动,周期为T。当它由平衡位置向x轴正方向运动时,从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为[]。//814-6一质点作简谐振动,其运动速度与时间的曲线如右图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初位相应为[]/6C.-5π/6D.-π/6E.-2π/314-7已知某简谐振动的振动曲线如图所示,则此谐振动的振动方程为[]。-8一物体沿x轴作简谐运动,,,当t=,且向x轴正向运动。求:⑴t=,物体的位移、速度和加速度;⑵物体从x=-,到平衡位置,至少需要多少时间?14-9在t=0时,周期为T,振幅为A的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态,若选单摆的平衡位置为x轴的原点,x轴指向正右方,则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为(用余弦函数表示):v0v0v0=0(a);(b);(a)(b)(c)(c)。14-10一轻质弹簧上端固定,下端挂一砝码。当砝码静止时,。若将砝码上推,使弹簧回到原长,然后放手,则砝码上下振动。⑴证明砝码上下运动为谐振动;⑵求此谐振动的振幅、角频率和频率;⑶若从放手时开始计时,求振动方程(设铅直向下为x轴正向)。14-11一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量也增为原来的两倍,则它的总能量E1变为[]。/-1已知一平面简谐波的波动方程为,(b、d为正值常数),则此波的=;波速u=;波长=。15-2某质点作简谐振动,周期为2s,,开始计时(t=0),质点恰好处在负向最大位移处。求:⑴该质点的振动方程;⑵此振动以速度u=2m/s沿x轴正向传播时,形成的一维简谐波的波动方程;⑶该波的波长。15-3一平面波在媒质中以速度沿直线传播,如图所示。已知在传播路径上的某点A的振动方程。⑴如以A点为坐标原点,写出波函数;u⑵如以B点为坐标原点,写出波函数;8m5m9m⑶写出C、D两点的振动方程;x⑷C点比D点的振动在相位上落后多少?CBAD15-4平面简谐波以波速u=•s—1沿x轴负向传播,t=2s时刻的波形如右图所示。求原点的运动方程。15-5一平面谐波,波长为12m,沿x轴负向传播,右图所示为x=。求此波的波动方程。15-6一平面简谐波,其振幅为A,频率为,波沿x轴正方向传播。设t=t0时刻波形如图15-1所示,则x=0处质点振动方程为[]。=Acos[2π(t+t0)+π/2]=Acos[2π(t-t0)+π/2]图(a)图(b)=Acos[2π(t-t0)-π/2]=Acos[2π(t-t0)+π]图15-1图15-215-7一简谐波沿x轴正方向传播,x1和x2两点处的振动曲线分别如图15-2中图(a)和图(b)所示。已知x2>x1且x2-x1<(为波长),则x2点的相位比x1点的相位滞后。15-8图示为平面简谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点P的运动方向向上。求:⑴该波的波动方程;⑵=0时该点的振动速度。3m30°-9如图所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A、B点。设它们相位相同,且频率=30Hz,波速u=•s—1。求点P处两列波的相位差。15-10如图所示,两相干波源分别在P、Q两