三年级数学巧算加减法综合讲义.doc

专题分析: 加减巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要加上,多减要加上,少减要减去”的原则进行处理。另外,可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整,从而达到简算目的。在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 加法具有以下两个运算律:(1)加法交换律:两个数相加,交换加数 的位置,它们的和不变。即a+b=b+a 一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。 (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)    借数凑整法:直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。 (1)在加、减法混合运算中,去括号时,如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“—”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“—”,变为“+”。例如, (2)在加减法混合运算中,添括号时,如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面“—”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“—”,“—”变为“+”在进行加减运算时,为了又快又准确地算出结果,除了要熟练地掌握运算法则外,还需要掌握一些常用运算方法和技巧。在速算与巧算中常用的三大基本思想:(目标:整十整百整千...)(分拆后能够凑成整十整百整千...)(合理分组再组合)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即a+b=b+a。 一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。加法结合律:几个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),例1凑整数法:(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19(3)1350+49+68+51+32+1650例2去括号法:去括号和添括号的法则   在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:a+(b+c+d)=a+b+c+d   a-(b+a+d)=a-b-c-d   a-(b-c)=a-b+c a+(b-c)=a+b-c,a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c如:43+(38+45)+(55+62+57)、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 a+b-c=a+(b-c), a-b+c=a-(b-c), a-b-c=a-(b+c)如:100-10-20-30括号