胡不归问题归纳.doc

中考数学压轴热点问题“胡不归模型近几年中考题中,常出现带系数的两线段和的最值问题,这类问题基本都要用到“阿氏圆”和“胡不归”“胡不归模型”的应用.【背景】从前,有一个小伙子在外地当学徒,当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后,便立即启程日夜赶路。由于思念心切,他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B(如图1所示:A是出发地,B是目的地,AC是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带),当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时,老人刚刚咽了气,小伙子不觉失声痛哭,邻舍劝慰小伙子时告诉说,老人在弥留之际还不断喃喃地叨念:胡不归?胡不归?这个古老的传说,引起了人们的思索,小伙子要提前到家是否有可能呢?倘有可能,他应该选择条怎样的路线呢?这就是风靡千年的“胡不归问题”.由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样,那么,小伙子有没有可能先在驿道上走一程后,再走沙砾地,虽然多走了路,但反而总用时更短呢?如果存在这种可能,那么要在驿道上行走多远才最省时?设在沙砾地行驶速度为,在驿道行驶速度为,显然<.,则 t=+=(BC+AC).因为,是确定的,所以只要(BC+AC)最小,(BC+AC),,然后,根据两点之间线段最短,?由三角函数的定义,过A点,在AM的另一侧以A为顶点,以AM为一边作∠MAN=∠α,sinα=.然后,作CE⊥AN,则CE=,当点B、C、E在一条直线上时,BC+CE最小,即(BC+AC)的值最小,,AC是圆O的直径,AC=4,弧BA=120°,点D是弦AB上的一个动点,那么OD+:“胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点,一个动点,:第一步:在系数不为1的线段的定端点处作一个角,使其的正弦值等于此线段的系数.(注意题目中有无特殊角)第二步:过动点作上一步的角的边的垂线,:根据两点之间线段最短,::如图,△ABC在平面直角坐标系中,AB=AC,A(0,2),C(1,0),D为射线AO上一点,一动点P从A出发,运动路径为A→D→C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍,要使整个运动时间最少,:如图,已知抛物线y=(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=-x+b与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,,点M在整个运动过程中用时最少?“胡不归模型”练****题:,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中,其中BC边在x轴上,,先沿