高中复数知识点及相关练习.doc

复数复数基础知识一、复数得基本概念(1)形如a+bi得数叫做复数(其中);复数得单位为i,它得平方等于-1,即、其中a叫做复数得实部,b叫做虚部实数:当b=0时复数a+bi为实数虚数:当时得复数a+bi为虚数;纯虚数:当a=0且时得复数a+bi为纯虚数(2)两个复数相等得定义:(3)共轭复数:得共轭记作;(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数得平面叫复平面;,对应点坐标为(5)复数得模:对于复数,把叫做复数z得模;二、复数得基本运算设,加法:;减法:;乘法:特别。(4)幂运算:三、复数得化简(就是均不为0得实数);得化简就就是通过分母实数化得方法将分母化为实数:对于,当时z为实数;当z为纯虚数就是z可设为进一步建立方程求解一、知识梳理1、复数得有关概念(1)复数得概念:形如得数叫做复数,其中分别就是它得。若,则为实数,若,则为虚数,若,则为纯虚数。(2)复数相等:。(3)共轭复数:与共轭。(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数得平面,叫做复平面,轴叫做,轴叫做。实轴上得点都表示;除原点外,虚轴上得点都表示;各象限内得点都表示。(5)复数得模:向量得模叫做复数得模,记作:,即。一一对应2、复数得几何意义一一对应(1)复数复平面上得点。(2)复数复平面上得向量。3、复数得运算(1)复数得四则运算设,,则①加法:;②减法:;③乘法:=;④除法:==()。(注:分母实数化)(2)复数得运算定律:;;;;=;;=。4、几个重要得结论(1);(2);(3)若z为虚数,则。复数最重要得一点就就是:记住例1:已知,求当为何值时z为实数当为何值时z为纯虚数当为何值时z为虚数当满足什么条件时z对应得点在复平面内得第二象限。例2:已知;,求当为何值时例3:已知,求,;变式:1就是虚数单位,等于() B.-i D.-1变式2:已知就是虚数单位,():已知就是虚数单位,复数=()ABCD变式4:已知i就是虚数单位,复数()(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i变式5:已知就是虚数单位,则()(A)(B)1(C)(D)变式6:已知=2+i,则复数z=()(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i变式7:i就是虚数单位,若,则乘积得值就是(A)-15(B)-3(C)3(D)15真题实战:1.(2005)若,其中a、b∈R,i就是虚数单位,则=() C. .(2005)已知向量则x=、3、(2007)若复数(1+bi)(2+i)就是纯虚数(i就是虚数单位,b就是实数),则b=A.-、.(2008)已知,复数(就是虚数单位),则得取值范围就是()A. B. C. 、(2009)下列n得取值中,使=1(i就是虚数单位)得就是A、n=2B、n=3C、n=4D、n=56.(2011)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则 A.-i C.-1 、(2012)设i为虚数单位,则复数=()A、3B、1C、-5D、-68.(2013)若,,、例题分析类型一:复数得有关概念及复数得几何意义【例1】当实数为何值时,(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应得点在复平面内得第二象限内。类型二:复数相等【例2】已知集合,集合同时满足,求整数得值