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基础巩固一、选择题 1. 若变量 x、y 满足约束条件 y≤1x+y≥0x- y- 2≤ 0 ,则z=x-2y 的最大值为() [ 答案]B[ 解析] 先作出可行域如图. 作直线 x- 2y= 0 在可行域内平移,当 x- 2y- z= 0在 y 轴上的截距最小时 z 值最大. 当移至 A (1 ,- 1) 时, z max =1-2×(- 1)=3 ,故选 B. 2 .设变量 x、y 满足约束条件 2x+y≤44x- y≥- 1x+2y≥2 ,则目标函数 z= 3x-y 的取值范围是() A.[- 32 , 6]B.[- 32 ,- 1] C. [- 1,6] D. [- 6, 32 ] [ 答案]A[ 解析] , 画出可行域如图, 作直线 l 0: 3x- y= 0, 将直线平移至经过点 A (2,0) 处 z 有最大值, 经过点 B( 12 , 3)处 z 有最小值, 即- 32 ≤ z≤ 6. 3 .设 z=x-y ,式中变量 x和y 满足条件 x+ y- 3≥ 0x-2y≥0 ,则 z 的最小值为()A. 1B .- 1 C. 3D .- 3 [ 答案]A[ 解析] z=x-y即y=x-z. 经过点 A (2,1) 时,纵截距最大, ∴z 最小. z min= 1. 4. 变量 x、 y 满足下列条件 2x+ y≥ 12 2x+9y≥ 36 2x+3y= 24 x≥ 0y≥ 0 ,则使 z= 3x+ 2y 最小的(x, y)是()A. (4,5) B. (3,6) C. (9,2) D. (6,4) [ 答案]B[ 解析] 检验法:将 A、 B、 C、 D 四选项中 x、 y 代入 z= 3x+ 2y 按从小到大依次为 A、 B、 D、 C. 然后按 A→ B→ D→ C 次序代入约束条件中, A 不满足 2x+ 3y= 24, B 全部满足,故选 B. 5 .已知 x、y 满足约束条件 2x+y≤4x+ 2y≤ 4x≥0,y≥0 ,则 z=x+y 的最大值是() A. 43 B. 83 C. 2D. 4 [ 答案]B [ 解析] 画出可行域为如图阴影部分. 由 x+ 2y= 42x+y=4 ,解得 A( 43 , 43 ), ∴当直线 z= x+ y 经过可行域内点 A 时, z 最大,且 z max = 83 . 6. 设变量 x、 y 满足约束条件 x+ y≤ 3x-y≥-1y≥1 , 则目标函数 z= 4x +2y 的最大值为()A. 12B. 10 C. 8D. 2 [ 答案]B[ 解析] 首先绘制不等式组表示的平面区域( 如图所示) 当直线4x+2y=z 过直线y=1 与直线x+y-3=0 的交点(2,1) 时, 目标函数 z=4x+2y 取得最大值 10. 二、填空题 7 .已知 x、y 满足约束条件 x≥0x≥ y2x-y≤1 ,则 z=3x+2y 的最大值为________ . [ 答案]5[ 解析] 作出可行域如图,当直线 z= 3x+ 2y 平移到经过点(1,1) 时, z 最大∴ z max = 5. x、 y 满足 y- 2≤ 0x+3≥0x- y- 1≤ 0 ,则 x 2+ y 2 的最大值为________ . [ 答案] 25 [ 解析] 画出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示. 由图知, A(-3 ,- 4),B(- 3,2) ,C (3,2) , 则| OA |= 9+ 16=5, | OB |= 9+4= 13, | OC |= 9+ 4= (x,y) 是不等式组表示的平面区域内任意一点, 则 x 2+ y 2= (x 2+y 2) 2= | OP | 2, 由图知, | OP | 的最大值是| OA |= 5 ,则 x 2+ y 2 最大值为| OA | 2= 25. 三、解答题 9. 制造甲、乙两种烟花, 甲种烟花每枚含 A 药品 3g、 B 药品 4 g、 C 药品 4g, 乙种烟花每枚含 A 药品 2g、 B 药品 11g、 C 药品 6g. 已知每天原料的使用限额为A药品 120 g、B药品 400 g、C药品 240 g. 甲种烟花每枚可获利 2 元,乙种烟花每枚可获利 1 元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大. [ 解析] 设每天生产甲种烟花 x枚, 乙种烟花 y枚, 获利为 z元, 则 3x+2y≤ 120 4x+ 11y≤ 400 4x+6y≤ 240 x≥ 0y≥0 ,作出可行域如图所示. 目标函数为: z=2x+y. 作直线 l: 2x+ y= 0 ,将直线 l 向右上方平移至 l 1 的位置时,直线